dp-最长公共子序列

比较简单的动态规划 但是输入的时候出现了问题

不熟悉c++的输入 还是字符串没有搞懂 可怕

#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, const char * argv[]) {

    int i,j,n,m,dp[1005][1005];

    char s[1005],t[1005];

    memset(dp,0,sizeof(dp));

    scanf("%d%d",&n,&m);

    /*for(i=0;i<n;i++){

        scanf("%s",&s[i]);

    }

    for(i=0;i<n;i++){

        scanf("%s",&t[i]);

    }*/

    cin>>s;

    cin>>t;

    for(i = 0; i < n; i++){

        for(j = 0; j < m; j++){

            if(s[i] == t[j]){

                dp[i+1][j+1] = dp[i][j]+1;

            }

            else {

                dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j+1], dp[i+1][j]);

            }

        }

    }

    printf("%d\n",dp[n][m]);

    return 0;

}


最长公共子序列问题(Longest Common Subsequence,简称LCS)是指在两个序列中找到一个最长的公共子序列,其中一个序列的所有元素按原序列中出现的顺序排列,而另一个序列中的元素则不要求按原序列中出现的顺序排列。 动态规划方法可以很好地解决LCS问题。设A和B是两个序列,LCS(A,B)表示A和B的最长公共子序列。则可以设计如下的状态转移方程: 当A和B的末尾元素相同时,LCS(A,B) = LCS(A-1,B-1) + 1。 当A和B的末尾元素不同时,LCS(A,B) = max(LCS(A-1,B), LCS(A,B-1))。 其中,LCS(A-1,B-1)表示A和B的末尾元素相同时的情况,LCS(A-1,B)表示A的最后一个元素不在最长公共子序列中,而B中的最后一个元素在最长公共子序列中的情况,LCS(A,B-1)表示B的最后一个元素不在最长公共子序列中,而A中的最后一个元素在最长公共子序列中的情况。 根据这个状态转移方程,可以使用动态规划算法来求解LCS问题。具体方法是,构建一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示A前i个元素和B前j个元素的LCS。初始化dp[0][j]和dp[i][0]为0,然后按照上述状态转移方程进行递推,最终得到dp[lenA][lenB],其中lenA和lenB分别表示A和B的长度。dp[lenA][lenB]即为A和B的最长公共子序列的长度。要找到具体的最长公共子序列,可以从dp[lenA][lenB]开始,按照状态转移方程反向推导出每个元素,即可得到最长公共子序列。 LCS问题是动态规划算法的经典应用之一,时间复杂度为O(n*m),其中n和m分别为A和B的长度。
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