算法提高 01背包

这篇博客介绍了01背包问题,这是一个经典的动态规划问题。博主通过详细讲解和样例解析,阐述了如何在限定的背包容量下,选择物品以达到最大价值。给出的C++代码展示了动态规划的实现过程,用于找出最大价值的物品组合。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

算法提高 01背包  
时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB
    
问题描述
  给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个.
输入格式
  输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示物品的个数和背包能装重量。
  以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值
输出格式
  输出1行,包含一个整数,表示最大价值。
样例输入
3 5
2 3
3 5
4 7
样例输出
8
数据规模和约定
  1<=N<=200,M<=5000.


问题分析:最基础的背包问题,动态规划,dp[i][j]表示在j的空间放i个东西时的最大价值,要讨论第i个物品,就要对第i-1个物品讨论,如果第i个物体能放进去,即(thing[i].w<=j),则有两种情况:
1.不放入物品,此时问题就变为在j空间放i-1个物品 ==> dp[i-1][j];
2.放入物品,此时问题就变为了在j空间放i个物品,而要在j空间放i个物品,就只能在(j-thing[i].w)的空间放i-1个物品时再加入物品i ==> dp[i-1][j-thing[i].w]+thing[i].v;
此时要取两者的最大值,即最优情况 ==> dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-thing[i].w]+thing[i].v
当放不下物品i时,j空间就只有i-1个物品,此时dp[i][j]=dp[i-1][j];

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;

int dp[210][5010];

struct node
{
	int w,v;
};

int main()
{
	int n,m;
	node thing[210];
		
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1; i<=n; i++)	
		scanf("%d%d",&thing[i].w,&thing[i].v);
	
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		for(int j=1; j<=m; j++)
		{
			if (thing[i].w<=j)
			{
				dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-thing[i].w]+thing[i].v);
			}
			else
				dp[i][j] = dp[i-1][j];
		}
	}	
	printf("%d\n",dp[n][m]);
	return 0;
} 




 
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值