算法提高 01背包_试题算法提高 01背包-优快云博客

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这篇博客介绍了01背包问题，这是一个经典的动态规划问题。博主通过详细讲解和样例解析，阐述了如何在限定的背包容量下，选择物品以达到最大价值。给出的C++代码展示了动态规划的实现过程，用于找出最大价值的物品组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法提高 01背包

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个.

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示物品的个数和背包能装重量。
　　以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值

输出格式

　　输出1行，包含一个整数，表示最大价值。

样例输入

样例输出

8

数据规模和约定

　　1<=N<=200,M<=5000.

问题分析：最基础的背包问题，动态规划，dp[i][j]表示在j的空间放i个东西时的最大价值，要讨论第i个物品，就要对第i-1个物品讨论，如果第i个物体能放进去，即（thing[i].w<=j），则有两种情况：

1.不放入物品，此时问题就变为在j空间放i-1个物品 ==> dp[i-1][j]；

2.放入物品，此时问题就变为了在j空间放i个物品，而要在j空间放i个物品，就只能在(j-thing[i].w)的空间放i-1个物品时再加入物品i ==> dp[i-1][j-thing[i].w]+thing[i].v;

此时要取两者的最大值，即最优情况 ==> dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-thing[i].w]+thing[i].v

当放不下物品i时，j空间就只有i-1个物品，此时dp[i][j]=dp[i-1][j];

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;

int dp[210][5010];

struct node
{
	int w,v;
};

int main()
{
	int n,m;
	node thing[210];
		
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1; i<=n; i++)	
		scanf("%d%d",&thing[i].w,&thing[i].v);
	
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		for(int j=1; j<=m; j++)
		{
			if (thing[i].w<=j)
			{
				dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-thing[i].w]+thing[i].v);
			}
			else
				dp[i][j] = dp[i-1][j];
		}
	}	
	printf("%d\n",dp[n][m]);
	return 0;
}