算法提高 01背包
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问题描述
给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个.
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示物品的个数和背包能装重量。
以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值
以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值
输出格式
输出1行,包含一个整数,表示最大价值。
样例输入
3 5
2 3
3 5
4 7
2 3
3 5
4 7
样例输出
8
数据规模和约定
1<=N<=200,M<=5000.
问题分析:最基础的背包问题,动态规划,dp[i][j]表示在j的空间放i个东西时的最大价值,要讨论第i个物品,就要对第i-1个物品讨论,如果第i个物体能放进去,即(thing[i].w<=j),则有两种情况:
1.不放入物品,此时问题就变为在j空间放i-1个物品 ==> dp[i-1][j];
2.放入物品,此时问题就变为了在j空间放i个物品,而要在j空间放i个物品,就只能在(j-thing[i].w)的空间放i-1个物品时再加入物品i ==> dp[i-1][j-thing[i].w]+thing[i].v;
此时要取两者的最大值,即最优情况 ==> dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-thing[i].w]+thing[i].v
当放不下物品i时,j空间就只有i-1个物品,此时dp[i][j]=dp[i-1][j];
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int dp[210][5010];
struct node
{
int w,v;
};
int main()
{
int n,m;
node thing[210];
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d%d",&thing[i].w,&thing[i].v);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=m; j++)
{
if (thing[i].w<=j)
{
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-thing[i].w]+thing[i].v);
}
else
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
}
printf("%d\n",dp[n][m]);
return 0;
}