P3985 不开心的金明（贪心+01背包）

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#算法

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本文介绍了一种解决背包问题的有效算法。针对不同价值密度的物品，采用动态规划进行求解。当物品价值密度较低时，利用传统的动态规划方法；而对于高价值密度物品，则通过排序和累积求和的方式快速得出近似最优解。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <set>
#include <cmath>
#include <map>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
const int MN = 65005;
const int MAXN = 100005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
#define reg register
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)

ll n, W;
ll v[MAXN];
ll p[MAXN];
ll dp[100000005];

bool cmp(int a, int b) {
	return a > b;
}

int main() {
	scanf("%lld %lld", &n, &W);
	ll minv = INF;
	ll maxv = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lld %lld", v + i, p + i);
		minv = min(v[i], minv);
		maxv = max(v[i], maxv);
	}
	if (minv <= 300) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = W; j >= v[i]; j--) {
				dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + p[i]);
			}
		}
		printf("%lld", dp[W]);
	} else {
		ll sum = 0;
		sort(p + 1, p + n + 1, cmp);
		for (int i = 1; i <= W / minv; i++) {
			sum += p[i];
		}
		printf("%lld", sum);
	}
	return 0;
}