【动态规划-背包模型part5（背包问题方案数量、有有依赖的背包问题、贪心+dp）】：背包问题求具体方案数、有依赖的背包问题、能量石、金明的预算方案【已更新完成】

题目	类型
1、背包问题求具体方案数	背包问题方案数量
2、有依赖的背包问题	有依赖的背包问题
3、能量石	贪心+dynamic programming
4、金明的预算方案	有依赖的背包问题

---

1、背包问题求具体方案数

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi ，价值是 wi 。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指：所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 1…N 。

> 输入格式 第一行两个整数，N，V ，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
> 
> 接下来有 N  行，每行两个整数 vi,wi ，用空格隔开，分别表示第 i  件物品的体积和价值。
> 
> 输出格式
> 输出一行，包含若干个用空格隔开的整数，表示最优解中所选物品的编号序列，且该编号序列的字典序最小。
> 
> 物品编号范围是 1…N 。
> 
> 数据范围
> 0<N,V≤1000
> 
> 0<vi,wi≤1000
> 输入样例
> 
>4 5 
>1 2 
>2 4 
>3 4 
>4 6
> 
> 输出样例： 
> 1 4

思路：

01背包+背包dp输出方案
为了输出背包dp方案，我们可以把整个状态转移的过程看成一个拓扑图

可以从最后一个状态倒推到初始状态，就可以输出方案了：

    for (int i = 1, j = m; i <= n; ++ i)
    {
   
        if (j >= v[i] && f[i][j] == f[i + 1][j - v[i]] + w[i])
        {
   
            path[cnt ++ ] = i;
            j -= v[i];
        }
    }
    for (int i = 0; i < cnt; ++ i) cout << path[i] << " ";

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int w[N], v[N];
int f[N][N];
int path[N], cnt;

int main()
{
   
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> v[i] >> w[i];
    for (int i = n; i >= 1; -- i)
    {
   
        for (int j = 0; j <= m; ++ j)
        {
   
            f[i][j] = f[i + 1][j];
            if (j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i + 1][j - v[i]] + w[i]);
        }
    }
    for (int i = 1, j = m; i <= n; ++ i)
    {
   
        if (j >= v[i] && f[i][j] == f[i + 1][j - v[i]] + w[i])
        {
   
            path[cnt ++ ] = i;
            j -= v[i];
        }
    }
    for (int i = 0; i < cnt; ++ i) cout << path[i] << " ";
    cout << endl;
    return