计数排序（Counting Sort）

计数排序是一种牺牲内存空间来换取低时间复杂度的排序算法，同时它也是一种不基于比较的算法。这里的不基于比较指的是数组元素之间不存在比较大小的排序算法，用分治法来解决排序问题最快也只能使算法的时间复杂度接近$\Theta (n\mathbf{log}n)$，基于比较的时间复杂度存在下界 $\Omega (n\mathbf{log}n)$ ，而不基于比较的排序算法可以突破这一下界达到$O(n)$。

基本思想

计数排序使用一个额外的数组$C$，其中第$i$个元素是待排序数组$A$中值等于$i$的元素的个数。

计数排序将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中，因此计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。排序的过程为：

1. 分配：扫描一遍原始数组$A$，以$A$种最小数值作为$C$的起始下标。
2. 收集：扫描一遍计数器数组$C$，把顺序收集起来。

案例

以$238712227398214$为例：

待排序数组$A$	额外的数组$C$	说明
2 3 8 7 1 2 2 2 7 3 9 8 2 1 4	0 0 0 0 0 0 0 0 0	初始状态
2 3 8 7 1 2 2 2 7 3 9 8 2 1 4	0 1 0 0 0 0 0 0 0	在$i=0$时，数值为2，由于待排序数组$A$种最小值为1，因此将它放入索引为2-1的数组。下面同理
2 3 8 7 1 2 2 2 7 3 9 8 2 1 4	0 1 1 0 0 0 0 0 0
2 3 8 7 1 2 2 2 7 3 9 8 2 1 4	0 1 1 0 0 0 0 1 0
2 3 8 7 1 2 2 2 7 3 9 8 2 1 4	0 1 1 0 0 0 1 1 0
2 3 8 7 1 2 2 2 7 3 9 8 2 1 4	1 1 1 0 0 0 1 1 0
2 3 8 7 1 2 2 2 7 3 9 8 2 1 4	1 2 1 0 0 0 1 1 0
2 3 8 7 1 2 2 2 7 3 9 8 2 1 4	1 3 1 0 0 0 1 1 0
2 3 8 7 1 2 2 2 7 3 9 8 2 1 4	1 4 1 0 0 0 1 1 0
2 3 8 7 1 2 2 2 7 3 9 8 2 1 4	1 4 1 0 0 0 2 1 0
2 3 8 7 1 2 2 2 7 3 9 8 2 1 4	1 4 2 0 0 0 2 1 0
2 3 8 7 1 2 2 2 7 3 9 8 2 1 4	1 4 2 0 0 0 2 1 1
2 3 8 7 1 2 2 2 7 3 9 8 2 1 4	1 4 2 0 0 0 2 2 1
2 3 8 7 1 2 2 2 7 3 9 8 2 1 4	1 5 2 0 0 0 2 2 1
2 3 8 7 1 2 2 2 7 3 9 8 2 1 4	2 5 2 0 0 0 2 2 1
2 3 8 7 1 2 2 2 7 3 9 8 2 1 4	2 5 2 1 0 0 2 2 1

将额外的数组$C$中的结果进行排序：$112222233477889$

代码实现

其的核心代码为：

public class Template {
    public int[] countSort(int[] arr) {
        int len1 = arr.length, min = Integer.MAX_VALUE, max = Integer.MIN_VALUE;
        int[] ans = new int[len1];

        for (int i = 0; i < len1; i++) {
            if (min > arr[i]) min = arr[i];
            if (max < arr[i]) max = arr[i];
        }

        int len2 = max - min + 1;
        int[] cnt = new int[len2];
        for (int i = 0; i < len1; i++) {
            cnt[arr[i] - min]++;
        }

        int pos = 0;
        for (int i = 0; i < len2; i++) {
            for (int j = 0; j < cnt[i]; j++) {
                ans[pos++] = i + min;
            }
        }

        return ans;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Template temp = new Template();
        int[] arr = new int[]{2, 3, 8, 7, 1, 2, 2, 2, 7, 3, 9, 8, 2, 1, 4};
        System.out.println(Arrays.toString(temp.countSort(arr)));
    }
}

参考文献：

1. 计数排序
2. 【算法】排序算法之计数排序