本文探讨了七次多项式的轨迹规划方法，该方法通过定义八个边界条件来获得平滑的运动轨迹，适用于机器人和自动机械的路径规划。文章详细介绍了如何通过边界条件计算多项式的系数，并提供了一个具体实例及MATLAB仿真代码。
多项式轨迹–七次多项式
1.6 Polynomial of degree seven
在某些特定场合，可能需要定义更高阶次的多项式来获得平滑的轨迹。具有七次的多项式如下
q(t)=a0+a1(t−t0)+a2(t−t0)2+a3(t−t0)3+a4(t−t0)4+a5(t−t0)5+a6(t−t0)6+a7(t−t0)7(1-26) q(t)=a_0+a_1(t-t_0)+a_2(t-t_0)^2+a_3(t-t_0)^3+a_4(t-t_0)^4+\\ a_5(t-t_0)^5+a_6(t-t_0)^6+a_7(t-t_0)^7 \\ \tag{1-26} q(t)=a0+a1(t−t0)+a2(t−t0)2+a3(t−t0)3+a4(t−t0)4+a5(t−t0)5+a6(t−t0)6+a7(t−t0)7(1-26)
七次多项式可以指定八个边界条件
q(t0)=q0,q˙(t0)=v0,q¨(t0)=acc0,q(3)(t0)=j0,q(t1)=q1,q˙(t1)=v1,q¨(t1)=acc1,q(3)(t1)=j1, \begin{matrix} q(t_0)=q_0, & \dot{q}(t_0)=v_0, & \ddot{q}(t_0)=acc_0, &q^{(3)}(t_0)=j_0, \\ q(t_1)=q_1, & \dot{q}(t_1)=v_1, & \ddot{q}(t_1)=acc_1, &q^{(3)}(t_1)=j_1, \\ \end{matrix} q(t0)=q0,q(t1)=q
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