分段七次多项式插值(MATLAB实现)

一、问题描述

  给定$n+1$个点序列$(t_i,p_i)$，利用分段七次多项式插值，使得分段多项式经过所有点序列。其中，$t_i$必须单调递增，$i=0,1,...,n$。

二、推导步骤

  起点处一阶导数估计：
$$v_0=(p_1-p_0)/(t_1-t_0)\text{\hspace{1em}(1)}$$
  终点处一阶导数估计：
$$v_n=(p_n-p_{n-1})/(t_n-t_{n-1})\text{\hspace{1em}(2)}$$
  中间点处一阶导数估计：

$$v_k=(d_k+d_{k+1})/2\text{\hspace{1em}(3)}$$
  其中，$d_k=(p_k-p_{k-1})/(t_k-t_{k-1})$。

  起点处二阶导数估计：
$$ac{c}_0=(v_1-v_0)/(t_1-t_0)\text{\hspace{1em}(4)}$$
  终点处二阶导数估计：
$$ac{c}_n=(v_n-v_{n-1})/(t_n-t_{n-1})\text{\hspace{1em}(5)}$$
  中间点处二阶导数估计：
$$ac{c}_k=(e_k+e_{k+1})/2\text{\hspace{1em}(6)}$$
  其中，$e_k=(v_k-v_{k-1})/(t_k-t_{k-1})$。

  起点处三阶导数估计：
$$jer{k}_0=(ac{c}_1-ac{c}_0)/(t_1-t_0)\text{\hspace{1em}(7)}$$
  终点处三阶导数估计：
j e r k n = ( a c c n − a c c n − 1 ) / ( t n − t n − 1 ) (8) jerk_n=(acc_n-acc_{n-1})/(t_n-t_{n-1})\tag 8 jerkn​=(accn​−accn−1​)/(t