空间点坐标变换

当考虑同一坐标系下，某空间点绕某一轴旋转完平移后的坐标，直接乘以该旋转的旋转矩阵再加上旋转完后的平移向量即可。

当考虑不同坐标系下，同一空间点的两个坐标的时候，假设已知坐标系经过何种平移旋转可以变为另一个坐标系。

此时空间点由坐标系1的坐标转化为坐标系2的坐标时，需要乘的变换矩阵如下：

旋转矩阵：坐标系2旋转为和坐标系1同向所需的旋转矩阵，顺序如下述。

a系经过n次旋转转到b系。则b系的点若要转换为a系的坐标，需要先左乘以最后一次旋转的旋转矩阵，然后是倒数第二次，以此类推乘到第一次旋转的旋转矩阵为止。

比如a系绕z轴旋转90°，再绕y轴旋转45°得到b系，则b系的点绕y轴旋转45°，再绕z轴旋转90°得到a系下坐标。

平移向量：坐标系2在旋转之前将原点平移到坐标系1这个向量在坐标系2中的坐标表示。

比如a系在自己的系下面平移（1,1,1）得到b系，则b系中的点坐标加（1,1,1）得到a系中的坐标。

若经过一系列变换，a系变为b系，则b系的点经过相同变换的倒序可以获得a系的坐标。