三维空间里一个点绕坐标轴旋转

原地址：http://blog.youkuaiyun.com/qiuchangyong/archive/2010/09/02/5859628.aspx

 

在三维空间里一个点绕X轴 Y轴 Z轴旋转一定弧度后新的点的坐标是容易计算的，问题是如果它所绕的旋转轴是一个任意矢量(x,y,z)的话，怎么知道旋转angle弧度后新的点的坐标呢？

在OPENGL里有一个函数glRotatef(angle,x,y,z)可以实现此功能，它的实现是左乘一个矩阵

x²(1-c)+c xy(1-c)-zs  xz(1-c)+ys

yx(1-c)+zs  y²(1-c)+c  yz(1-c)-xs

xz(1-c)-ys yz(1-c)+xs  z²(1-c)+c

假定坐标轴是右手系的(opengl的坐标轴是右手系的), 其中 c = cos(angle), s = sin(angle), angle是从矢量(x,y,z)的正向看去逆时针方向旋转所成的, 矢量(x,y,z)必须是已经单位化了的

new_x = (x²(1-c)+c) * old_x + (xy(1-c)-zs) * old_y + (xz(1-c)+ys) * old_z

new_y = (yx(1-c)+zs) * old_x + (y²(1-c)+c) * old_y + (yz(1-c)-xs) * old_z

new_z = (xz(1-c)-y) * old_x + (yz(1-c)+xs) * old_y + (z²(1-c)+c) * old_z

(old_x,old_y,old_z)是原来的点的坐标, (new_x,new_y,new_z)是旋转后的新的点的坐标

这个公式是怎么推导出来的我就不打算去深究了，这个问题困惑我好久了，比如一个矢量绕一个矢量旋转一定角度后得到新的矢量是什么，用它来计算就可以，可以分别计算矢量的起点和终点旋转后得到的新的点的坐标，也就得到了新的矢量