hdu2669与hdu1576（扩展欧几里德）

最新推荐文章于 2019-08-17 09:33:24 发布

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本文介绍了一种用于求解整数最大公约数的算法——扩展欧几里得算法，并通过实例展示了其在不同场景下的应用，包括求解线性组合和解决同余方程组。

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模板：

int Extend_Euclid(int a, int b, int &x, int &y){
if(b == 0){
x = 1;

            y = 0;
            return a;
        }
        else{
            int gcd,t;
            gcd = Extend_Euclid(b, a%b, x, y);
            t = x;
            x = y;
            y = t - (a / b) * y;
            return gcd;
        }

}

详见： http://www.cnblogs.com/yuelingzhi/archive/2011/08/13/2137582.html

hdu 2669

Sample Input

Sample Output

  
   2 -3
sorry
7 -3

求 a*x + b*y = 1。输出一个正数x，一个y。

直接套模板，最后对x < 0时处理一下，∵a*x + b*y = 1，所以x+=b，y-=a来保持值不变

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
const int N=100050;


ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)          //扩展欧几里德
{
    if(b ==0)
    {
        x = 1;y = 0;
        return a;
    }
    else
    {
        ll t = ex_gcd(b,a%b,y,x);
        y = y - x*(a/b);
        return t;
    }
}

int main()
{
    ll a,b;
    while(scanf("%I64d%I64d",&a,&b)!= EOF)
    {
        ll x,y;
        ll tmp = ex_gcd(a,b,x,y);
        if(1 % tmp)
            printf("sorry\n");
        else
        {
            while(x < 0){
                x += b;
                y -= a;
            }
            printf("%I64d %I64d\n",x,y);
        }
    }
    return 0;
}

hdu 1576

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

  
   2
1000 53
87 123456789

Sample Output

  
   7922
6060

A % B = 0，A= Bx；

n = A%9973 , A = 9973y + n; Bx -9973y = n;

GCD(b,9973) = 1, b*x1 + 9973y1 = 1, b*x1*n + 9973 *(n*y1) = n

∴ x = n*x1, x1可以通多exGCD算出

最后的x通过 (x % MOD + MOD)%MOD 防止出现负数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
const int N=100050;


void ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)          //扩展欧几里德
{
    if(b ==0)
    {
        x = 1;y = 0;
    }
    else
    {
        ex_gcd(b,a%b,y,x);
        y = y - x*(a/b);
    }
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,B;
        scanf("%d%d",&n,&B);
        int x,y;
        ex_gcd(B,9973,x,y);
        x *= n;

        printf("%d\n",(x%9973 + 9973)% 9973);            //再加上一次，防止负
    }
    return 0;
}