[NOI2001] 食物链（种类并查集）-优快云博客

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题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃B，B 吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1∼N 编号。每个动物都是A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是 1 X Y，表示 X 和 Y 是同类。
第二种说法是2 X Y，表示 X 吃 Y。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话；
当前的话表示 X 吃 X，就是假话。

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入格式

第一行两个整数，N,K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式

一行，一个整数，表示假话的总数。

Sample Input

Sample Output

3

题目分析

这道题要我们判断假话的个数，首先很明显这题是一道并查集的题目，因为要根据题目中的真话对动物进行种类的合并，同种动物放在一起。不过因为题目中还增加了一个机制，每种动物有它的天敌和猎物，总的就有3种状态。单单有普通的并查集是无法处理不同集合之间的关系。那么该如何解决这个问题？

首先我一开始是想，在普通并查集的基础上，每次合并的时候控制集合的根不变，不断把小的散点合并到大的集合里，让3种动物的总根不变，再用map记录一下每个根的动物种类，之后在判断两种动物会不会吃的时候就去访问一下map。

但是上面这题的思路是不行的，因为我上面理想化，认为会先把这些集合建立起来，再去判断捕食的关系了。实际上可能同一种动物A，但是分开与两个动物B种群确立了捕食关系，之后再合并起来，这时候就没法很好地让根合并且根的捕食关系唯一。所以这种做法这样看不太行。

在看了题解之后，我才知道原来这道题要用的方法叫种类并查集。也就是在普通的并查集上增加了并查集之间的关系，而这个关系就利用了额外的空间来储存，也就是在并查集的fa[]数组里开3倍的空间，fa[i]表示i动物所在的集合，fa[i+n]表示动物的猎物所在的集合，fa[i+2*n]表示动物的天敌所在的集合。就类比我们使用Find(i)可以找到i所在的集合的根结点，我们使用Find(i+n)可以找到i动物的猎物所在集合的根结点。之后在合并的时候，也把动物合并到它天敌的猎物集合里，总之通过这样的方式，我们可以快速地查询一个结点的天敌和猎物它们所在的集合是什么。所以就有了下面的代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + 10;
int fa[maxn];
map<int, int>mp;
ll read() {
	ll x = 0, f = 0, ch = getchar();
	while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-')f = 1;ch = getchar(); }
	while (isdigit(ch)) { x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar(); }
	return f ? -x : x;
}
int Find(int x) { return fa[x] == x ? fa[x] : Find(fa[x]); }
void Union(int a, int b) {
	fa[Find(b)] = Find(a);
}
int main() {
	int n = read(), k = read();
	for (int i = 1;i <= 3*n;i++) fa[i] = i;//初始化fa数组
	int ans = 0;
	for (int i = 0;i < k;i++) {
		int flag = read();
		if (flag == 1) {
			int a = read(), b = read();
			if (a > n || b > n) { ans++;continue; }
			if (Find(a + n) == Find(b) || Find(a + 2 * n) == Find(b)) { ans++;continue; }
			Union(a, b);Union(a + n, b + n);Union(a + 2 * n, b + 2 * n);
		}
		else if (flag == 2) {
			int a = read(), b = read();
			if (a > n || b > n) { ans++;continue; }
			if (a == b) { ans++;continue; }
			if (Find(a) == Find(b) || Find(a+2*n) == Find(b )) { ans++;continue; }
			Union(a, b + 2 * n);Union(a + 2 * n, b + n);Union(a + n, b);
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}