[NOI2001] 食物链（洛谷）

[NOI2001] 食物链

题目描述

动物王国中有三类动物 $A,B,C$，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。$A$ 吃 $B$，$B$ 吃 $C$，$C$ 吃 $A$。

现有 $N$ 个动物，以 $1\sim N$ 编号。每个动物都是 $A,B,C$ 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 $N$ 个动物所构成的食物链关系进行描述：

• 第一种说法是 1 X Y，表示 $X$ 和 $Y$ 是同类。
• 第二种说法是2 X Y，表示 $X$ 吃 $Y$。

此人对 $N$ 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 $K$ 句话，这 $K$ 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
• 当前的话中 $X$ 或 $Y$ 比 $N$ 大，就是假话；
• 当前的话表示 $X$ 吃 $X$，就是假话。

你的任务是根据给定的 $N$ 和 $K$ 句话，输出假话的总数。

输入格式

第一行两个整数，$N,K$，表示有 $N$ 个动物，$K$ 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式

一行，一个整数，表示假话的总数。

样例 #1

样例输入 #1

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

样例输出 #1

3

提示

对于全部数据，$1\le N\le 5\times 10^4$，$1\le K\le 10^5$。

维护到祖宗节点距离的并查集

#include<bits/stdc++.h> // 包含了大多数标准库
using namespace std;

const int z=1e5+10; // 最大可能的动物数量，按题目要求可以处理的最大数据规模

int fa[z],d[z]; // fa数组用于存储每个动物的父节点，d数组用于存储到父节点的距离

// 并查集中查找函数
int find(int i) {
    if(fa[i]!=i) { // 如果当前动物不是自己的父节点
        int t=find(fa[i]); // 递归查找父节点的父节点
        d[i]+=d[fa[i]]; // 更新当前动物到根节点的距离
        fa[i]=t; // 路径压缩，直接将父节点设置为根节点
    }
    return fa[i]; // 返回当前动物的根节点
}

// 主函数
int main() {
    int n,k; // n表示动物的数量，k表示给出的说法的数量
    int res=0; // 用来记录假话的数量
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fa[i]=i; // 初始化每个动物的父节点指向自己
    while(k--) {
        int m,x,y;
        cin>>m>>x>>y; // 读取每个说法的类型和动物的编号
        if(x>n||y>n) res++; // 如果x或y超过了动物的数量则为假话
        else {
            int px=find(x),py=find(y); // 查找x和y的根节点
            if(m==1) { // 如果说法是x和y是同类
                if(px==py&&(d[x]-d[y])%3!=0) res++; // 如果根节点相同但关系不为同类，记录假话
                else if(px!=py) {
                    fa[px]=py; // 合并两个集合
                    // 更新x到y的距离，使得x和y之间的关系成立，为同类关系
                    d[px]=d[y]-d[x];
                }
            } else { // 如果说法是x吃y
                if(px==py&&(d[x]-1-d[y])%3!=0) res++; // 如果根节点相同但关系不为捕食关系，记录假话
                else if(px!=py) {
                    fa[px]=py; // 合并两个集合
                    // 更新x到y的距离，使得x和y之间的关系成立，为捕食关系
                    d[px]=d[y]+1-d[x];
                }
            }
        }
    }
    cout<<res<<endl; // 输出假话的数量
    return 0;
}

该代码通过并查集管理动物之间的关系，并在读取每个说法时更新这些关系。如果新的说法与已知的关系冲突，就认为这条说法是假话，并累加到结果中。最后，程序输出假话的总数。