C++状态压缩DP（例题：吃奶酪，Booster）

经过这两天的刻苦学习，总算是稍微入门了一点状态压缩dp，这个真的不是很好学，所以我稍微一会就来发表这一篇我的心得体会吧。因为淋过雨，所以想为其他雨中挣扎的同学们撑一把伞(*^_^*)

首先会看到这一篇的人，应该也不是第一次认识这个概念，如果你是第一次看到状态压缩dp的话建议先去看看别人的教程，我这篇更倾向于大概懂一点，但又没完全会的状压dp教学。

首先复习一下状压dp，状压dp由于时间复杂度很大，所以是适用于数据量较小，一般n<=20的题目（这个是很关键的提示信息，看到数据量是这么小的就可以往状压dp方面考虑）

状压dp的核心在于用二进制01010101的串，利用0或者1来表示信息，所以在状压dp中会频繁地用到位运算，左移右移还有&|的操作。

下面讲讲我对状压dp的核心理解：状压dp首先名字带了个dp，所以肯定有dp的特点，也就是状态转移，递推。又因为状压用二进制压缩情况，所以转移方程就是一个二进制情况转移到相邻的二进制情况，一般情况下是开一个二维数组f[i][j]，其中一个代表总的点数量n，另一个代表此时的二进制串状态，所以这一维的大小要开1<<n，也就是f[n][1<<n]（具体这两个顺序看个人习惯，没什么影响）

单单这么讲还是有点抽象，下面我拿状压dp的经典例题作为例子具体讲一讲。

《吃奶酪》

题目描述：

房间里放着 n 块奶酪（1<=n<=15）。一只小老鼠要把它们都吃掉，问至少要跑多少距离？老鼠一开始在 (0,0)(0,0) 点处。

输入格式

第一行有一个整数，表示奶酪的数量 n。

第 2到第 (n+1) 行，每行两个实数，第(i+1) 行的实数分别表示第 i 块奶酪的横纵坐标 xi​,yi​。

输出格式

输出一行一个实数，表示要跑的最少距离，保留 2 位小数。

输入样例： 

 

4
1 1
1 -1
-1 1
-1 -1

输出样例：

7.41

 

有许多点，问跑完这些点需要的最少时间， 这种类型的题算是状压dp的模板题，是典型要用状压解决的例子，n的范围最大到15也符合我上面说的情况。接下来就先来分析这种题应该怎么处理。

首先，要用二进制表示情况，很容易想到，把每个奶酪当成二进制的一位，0代表还没到达这个点，1代表已经到达了这个点。那么状态转移的过程就是从某种到达情况，转移到比这种情况多一个1新到达一个点的情况，加上这两个点之间的距离。这里因为涉及到距离，所以一般会先预处理一下，求出任意两个点之间的距离储存在数组中。

其实这种题的状压dp思路很明确，但据我个人经验所言，难在代码实现，就是思想方法都懂，但是不知道怎么用代码表示，个人建议可以先照着下面的代码看一行打一行，可以慢慢熟悉起来，千万别硬着头皮光看代码不动手！

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn = 1 << 16;
db f[17][1 << 17];//当前到第i个奶酪，并且已经经过的状态为j
db d[17][17];
db x[17] = {0}, y[17] = { 0 };
ll read() {
	ll x = 0, f = 0, ch = getchar();
	while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-')f = 1;ch = getchar(); }
	while (isdigit(ch)) { x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar(); }
	return f ? -x : x;
}
db dis(int i, int j) {