codeforces ECR 80 minimax problem （二分构造）

最新推荐文章于 2022-10-09 19:21:00 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-09 19:21:00 发布 · 242 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

codeforces 同时被 3 个专栏收录

37 篇文章

订阅专栏

二分

11 篇文章

订阅专栏

构造

6 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一种使用二分查找算法解决特定数列问题的方法。问题在于从多个数列中选择两个，通过比较元素生成新数列，并找出新数列中最小值最大的情况。文章详细介绍了算法思路，包括如何通过二分查找优化复杂度，以及关键的构造技巧。

题目大意：

有n个数列，选出第i,j个，我们可以得到新数列如下：

for k 1->m:

a[z][k]=max(a[i][k],a[j][k])

问我们得到的新数列z中，哪一个的min(a[z][k])最大即：

max(min (a[z][k]))) {k:1->m }

解题思路：

这种最小值最大或者最大值最小一般都是用二分来做。我们直接枚举答案mid，同时每次枚举时原数列中大于等于mid的置1。若它们中的任意两个的按位或等于2^m-1，那么我们认为是true 把答案往右偏。注意两两枚举数列的复杂度位n^2，但是注意到这里的m只为8，所以复杂度可以压缩到2^8，把相同的合并即可。

第一个问题：为什么可以用二分？因为这里满足 true true true false false结构，我们需要求出最后一个true的位置。

第二个问题：为什么想到这样构造：其实这样构造是蛮常见的技巧。即把数列中某个大于x的值全置为1，其它全置为0.

n,m=[int(i) for i in input().split(" ")]
arrmv=[]
for i in range(n):
    arrmv.append([int(i) for i in input().split(" ")])
x=0
y=int(1e9+1)
sucls=[0,0]
tols=[]
powls=[int(pow(2,i)) for i in range(10)]
twodarray=[0  for i in range(257)]
while x+1<y:
    mid = x+(y-x)//2
    for idx,ele in enumerate(twodarray):twodarray[idx]=0
    tols.clear()
    for topidx, eletop in enumerate(arrmv):
        tmp=0
        for idx,ele in enumerate(eletop):
            if ele>=mid:tmp+=powls[idx]
        
        if not twodarray[tmp]:
            twodarray[tmp]=1
            tols.append((tmp,topidx))
    sz=len(tols)
    suc=0
    no=int(pow(2,m))
    for i in range(sz):
        for j in range(i,sz):
            if tols[i][0] | tols[j][0] == no-1:
                sucls[0],sucls[1]=tols[i][1],tols[j][1]
                suc=1;
                break;
        if suc:break
    if suc:x=mid
    else:y=mid

print(sucls[0]+1,sucls[1]+1)