codeforces 614 div2 Aroma's Search(倍增 曼哈顿距离)

题目大意:

\\ x_n = a1*x_0 + b1\\ y_n= a2 * y_0 + b2\\

已知x_0 \ y_0 \ a_1 \ a_2 \ b1 \ b2,我们从点(x_s ,\ y_s) 出发,已知我们最远可以走的距离是t,问我们在最远走不超过t的情况下,最多能走几个点,其中距离的计算用的是曼哈顿距离即从点(a,b) 到 (c,d) 距离为|a-c| + |b-d|. 关键数据范围:2 \leq a_1 , a_2 \leq 100 \ ,t\leq 1e16 

解题思路:

首先我们意识到,每个点坐标都是指数级别的递升,因为很显然x,y是满足类似等比数列的表达式,其中公比大于等于2. 具体证明可以用放缩把b1和b2扔掉就能看出来了。所以我们总共处理的点不超过 log(t)个,大概是60个。

我们枚举L,R判断我们走的范围[L,R] 的cost是不是不超过t,若不超过就判断是否更新答案。

假设两点之间的曼哈顿距离为d(u,v)  由曼哈顿距离的计算公式,我们得到:d(u,v)+d(v,w)=d(u,w) ,所以上述公式告诉我们应该在图中走连续的区间,而不是走完一段再回头的策略。 上图中,我们列举了两种最优的走法,假设边缘的左右端点分别为(x_l,y_l),(x_r,y_r) 所以走完区间[L,R] 中的点的最小cost为

cost=|x_l - x_r | + |y_l - y_r| + min(|x_s - x_l |+| y_s-y_l|, |x_s - x_r |+| y_s-y_r|)

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
int32_t  main(){
    int x0,y0,ax,ay,bx,by;cin>>x0>>y0>>ax>>ay>>bx>>by;
    int xs,ys,t;cin>>xs>>ys>>t;
    vector<pair<int,int>> mv;
    mv.push_back({x0,y0});
    int ans=0;
    while(mv.back().first+mv.back().second<(1ll<<54)-1ll){
        int nx=ax*mv.back().first +bx;
        int ny=ay*mv.back().second + by;    
        mv.push_back({nx,ny});
    }
    int sz=mv.size();
    for(int i=0;i<sz;i++)
        for(int j=i;j<sz;j++){
            int cost=abs(mv[i].first-mv[j].first)+abs(mv[j].second-mv[i].second);
            cost+=min(abs(xs-mv[i].first)+abs(ys-mv[i].second),abs(xs-mv[j].first)+abs(ys-mv[j].second));
            if(cost<=t){
                ans=max(ans,j-i+1);
            }
        }
    cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

 

 

### 关于Codeforces编号为997的Div.2比赛的信息 #### 比赛概述 Codeforces编号为997的比赛属于Div.2级别,即面向较低评级选手的比赛。这类比赛通常包含多个编程挑战题目,旨在测试参赛者的算法设计能力和编码技巧。 #### 题目列表及其解决方案概览 ##### A. Multiple Testcases 此题描述了一个场景,在准备好的一系列单个测试案例基础上被要求转换成多组输入输出形式的任务[^1]。对于此类问题,处理方式涉及读取多次输入直到遇到特定终止条件为止,并针对每次输入执行相同逻辑操作后给出相应结果。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main(){ int t; cin >> t; while(t--){ // 处理每一组数据... cout << "Result\n"; } } ``` ##### B. Valera and Contest 该题目设定围绕着Valera参加的一场竞赛展开,其中涉及到如何计算朋友间共同完成项目的数量[^3]。解决方法依赖于解析给定的数据集来统计满足一定条件下可以合作成功的项目数目。 ```cpp // 假设已经定义好了必要的变量和函数用于接收并处理输入数据... for (int i = 0; i < n; ++i){ if ((a[i] && b[i]) || (!a[i] && !b[i])){ count++; } } cout << count << endl; ``` ##### C. Problem with Priority Queue Implementation 考虑到提到贪心策略加上优先队列的应用背景,这里假设存在一道关于实现或应用优先队列解法的问题。这可能意味着要构建一个能够高效管理元素进出顺序的数据结构实例。 ```cpp priority_queue<int> pq; pq.push(5); pq.push(1); pq.push(10); while(!pq.empty()){ cout << pq.top() << ' '; pq.pop(); } ```
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