[BZOJ2741][FOTILE模拟]L（分块+可持久化Trie）

最新推荐文章于 2019-07-13 22:50:33 发布

FromATP

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分类专栏： BZOJ 分成一块两块三块文章标签： BZOJ 分块可持久化 Trie

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分成一块两块三块

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本文介绍了一种利用分块技术和可持久化Trie树解决区间查询问题的方法，通过预处理每个分块端点到其余点的最优解，实现快速查询区间内最大连续异或和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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这里放传送门

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题解

这道题的答案显然没有办法合并，而平常写分块的大部分题目都是一块一块查出来答案再合并，所以显然需要一些另外的思路。。这道题的做法就是非常常见的一种做法，因为数据范围比较小，所以可以开一个大小为 $O(n\sqrt n)$ 的数组记录对于每一块的端点，它到后面每一个点所组成的区间的答案，这个可以直接递推出来。然后当查询一段区间[l,r]的时候，先找到l位置右边离它最近的端点pos，然后[pos..r]这一段区间的答案可以直接查出来，这样就得到了所有左右端点都[pos..r]这一段范围内的答案，然后要处理的就是左端点在[l..pos-1]内的这些区间。而[pos..l]这段范围内的数字个数不会超过 $O(\sqrt n)$ 个，所以可以枚举左端点，然后就是找一段范围内能和它构成最大连续异或和的右端点在什么位置了，这个问题就比较经典了，弄一个前缀和就变成了找和它异或和最大的数字，然后用可持久化Trie就可以了。时间复杂度 $O(n\sqrt nlogn)$ 。

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define Pow 64
using namespace std;
int n,m,pos[12010],root[12010],tot,len[410],Block,v[70],cnt;
long long a[12010],Ans[410][12010],lastans;
struct Trie{
    int ch[2],val;
}t[1000010];
void Insert(int now,int last,int x){
    int c=0;
    memset(v,0,sizeof(v));
    while (x!=0){v[++c]=(x&1);x>>=1;}
    for (int i=Pow;i>=1;i--){
        t[now].ch[v[i]]=++tot;
        now=t[now].ch[v[i]];
        last=t[last].ch[v[i]];
        t[now]=t[last];t[now].val++;
    }
}
long long Query(int now,int last,int x){
    int c=0;
    long long ans=0;
    memset(v,0,sizeof(v));
    while (x!=0){v[++c]=x&1;x>>=1;}
    for (int i=Pow;i>=1;i--){
        int u=v[i],l1,l2;
        l1=t[now].ch[u^1];l2=t[last].ch[u^1];
        if (t[l1].val-t[l2].val!=0){
            now=l1;last=l2;ans=(ans|(1<<(i-1)));
        }else{now=t[now].ch[u];last=t[last].ch[u];}
    }
    return ans;
}
void BuildBlocks(){
    int tail;
    for (int i=1;i<=n;i=tail+1){
        tail=min(i+Block-1,n);
        ++cnt;len[cnt]=tail;
        for (int j=i;j<=tail;j++) pos[j]=cnt;
        Ans[cnt][i]=a[i]^a[i-1];
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
          Ans[cnt][j]=max(Ans[cnt][j-1],Query(root[j+1],root[i-1],a[j]));
    }
}
long long Count(int x,int y,int R){
    long long ans=0;
    for (int i=x;i<=y;i++)
      ans=max(ans,Query(root[R+1],root[i-1],a[i-1]));
    return ans;
}
long long Ask(int x,int y){
    int px,py,H;
    long long ans=0;
    px=pos[x];py=pos[y];
    if (px==py) return Count(x,y,y);
    H=px+1;
    if (x==len[px-1]+1) --H;
    ans=Ans[H][y];
    if (H==px) return ans;
    ans=max(ans,Count(x,len[px],y));
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]^=a[i-1];
    for (int i=0;i<=n;i++){
        root[i+1]=++tot;t[tot]=t[root[i]];
        t[tot].val++;
        Insert(root[i+1],root[i],a[i]);
    }
    Block=floor(sqrt(n));
    BuildBlocks();
    for (int i=1;i<=m;i++){
        long long l,r;
        scanf("%I64d%I64d",&l,&r);
        l=(l+lastans)%n+1;
        r=(r+lastans)%n+1;
        if (l>r) swap(l,r);
        lastans=Ask(l,r);
        printf("%I64d\n",lastans);
    }
    return 0;
}