[BZOJ3772]精神污染（主席树+链剖）_bzoj 精神污染-优快云博客

=== ===

题解

显然它要求的概率就是一条路径能覆盖另一条路径的对数除以总的路径对数。那么关键就是对于每一条路径，要么求出它能覆盖多少条路径，要么求出多少条路径能覆盖它。

实际上这两种做法都是可以的。如果是求多少条路径能覆盖它的话就是用dfs序+主席树，但是需要一些麻烦的分类讨论。如果是对于每一条路径求它能覆盖多少条路径的话就好像会简单一些。。因为如果路径A覆盖了路径B，那么路径B的起点和终点肯定都在A上。

对于这种两重限制的东西就可以试着用主席树来解决，因为主席树记录根节点的root数组可以搞一个限制，内层线段树还可以搞一个限制。这里的每一重限制因为都是路径上的，所以需要用树上主席树来搞。那么只需要用root[i]记录起点在i到根的路径上的所有路径信息，内层线段树记录这些路径的终点位置。查询的时候因为要查询终点在某一段路径上的路径个数，所以用链剖查一下就可以了。那么也就是要注意在加入某个路径的时候都要按照dfs序加。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define Pow 17
using namespace std;
int n,m,p[100010],a[200010],nxt[200010],root[100010],cnt,tot,w[100010],num[100010],fa[100010];
int size[100010],son[100010],top[100010],deep[100010];
int f[100010][20];
long long ans,sum,g;
struct path{
    int x,y;
}e[100010];
struct segtree{
    int l,r,val;
}t[2000010];
int comp(path a,path b){return w[a.x]<w[b.x];}
void add(int x,int y){
    tot++;a[tot]=y;nxt[tot]=p[x];p[x]=tot;
}
long long gcd(long long a,long long b){
    long long r=a%b;
    while (r!=0){a=b;b=r;r=a%b;}
    return b;
}
void dfs(int u){
    deep[u]=deep[fa[u]]+1;
    for (int i=1;i<=Pow;i++)
      f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
    size[u]=1;son[u]=0;
    for (int i=p[u];i!=0;i=nxt[i])
      if (a[i]!=fa[u]){
          fa[a[i]]=u;f[a[i]][0]=u;
          dfs(a[i]);
          size[u]+=size[a[i]];
          if (size[a[i]]>size[son[u]])
            son[u]=a[i];
      }
}
void dfs_again(int u,int tp){
    top[u]=tp;w[u]=++cnt;
    num[cnt]=u;
    if (son[u]!=0) dfs_again(son[u],tp);
    for (int i=p[u];i!=0;i=nxt[i])
      if (a[i]!=fa[u]&&a[i]!=son[u])
        dfs_again(a[i],a[i]);
}
int find_lca(int x,int y){
    if (deep[x]!=deep[y]){
        if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
        for (int i=Pow;i>=0;i--)
          if (deep[f[x][i]]>=deep[y])
            x=f[x][i];
    }
    for (int i=Pow;i>=0;i--)
      if (f[x][i]!=f[y][i]){
          x=f[x][i];y=f[y][i];
      }
    while (x!=y){x=f[x][0];y=f[y][0];}
    return x;
}
void insert(int &i,int j,int l,int r,int x,int fir){
    if (i<fir||fir==-1){i=++cnt;t[i]=t[j];}
    t[i].val++;
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if (x<=mid) insert(t[i].l,t[j].l,l,mid,x,fir);
    else insert(t[i].r,t[j].r,mid+1,r,x,fir);
}
long long ask(int i,int j,int lc,int fl,int l,int r,int left,int right){
    if (left<=l&&right>=r)
      return t[i].val+t[j].val-t[lc].val-t[fl].val;
    int mid=(l+r)>>1,ans=0;
    if (left<=mid) ans+=ask(t[i].l,t[j].l,t[lc].l,t[fl].l,l,mid,left,right);
    if (right>mid) ans+=ask(t[i].r,t[j].r,t[lc].r,t[fl].r,mid+1,r,left,right);
    return ans;
}
long long Query(int x,int y,int lca){
    long long ans=0,X=x,Y=y;
    while (top[x]!=top[y]){
        if (deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
        ans+=ask(root[X],root[Y],root[lca],root[fa[lca]],1,n,w[top[x]],w[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
    ans+=ask(root[X],root[Y],root[lca],root[fa[lca]],1,n,w[x],w[y]);
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<n;i++){
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(1);dfs_again(1,1);
    for (int i=1;i<=m;i++)
      scanf("%d%d",&e[i].x,&e[i].y);
    sort(e+1,e+m+1,comp);cnt=0;
    for (int i=1,ptr=1;i<=n;i++){
        int v=num[i],last=ptr;
        if (e[ptr].x!=v){root[v]=root[fa[v]];continue;}
        while (ptr<=m&&e[ptr].x==v) ++ptr;//定位起点在当前点的路径
        insert(root[v],root[fa[v]],1,n,w[e[last].y],-1);//把第一条路径加进去
        for (int j=last+1;j<ptr;j++)
          insert(root[v],root[fa[v]],1,n,w[e[j].y],root[v]);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int lca=find_lca(e[i].x,e[i].y);
        ans+=Query(e[i].x,e[i].y,lca)-1;
    }
    sum=(long long)m*(m-1)/2;
    g=gcd(ans,sum);
    ans/=g;sum/=g;
    printf("%I64d/%I64d\n",ans,sum);
    return 0;
}