[校内模拟]最优得分（背包DP）

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题解

第一档数据暴力，第二档数据因为没有扣分限制所以就是一个裸的01背包。对于第三档数据，因为有一个B的限制，所以它选择的做题顺序会对得分产生影响。但因为B都是相同的，所以如果选好了要做哪些题目，显然按照时间从小到大来做是最优的，排个序以后背包就可以了。

这些部分分基本上已经指明了正解的思路。仍然考虑选好要做哪些题目以后按照什么顺序来做最优。假设存在两个题目i和j，j原本在i之前做，但它们两个的顺序交换以后能让解变得更优，那么设在i之前过去的时间为t，会满足条件

$$A_i-B_i*(t+C_i)+A_j-B_j*(t+C_i+C_j)>A_j-B_j*(t+C_j)+A_i-B_i*(t+C_i+C_j)$$
整理一下这个式子，可以得到 $${B_i\over C_i}>{B_j\over C_j}$$
于是按照$B\over C$从大到小排序以后再做背包即可。注意要用实数除法。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T,n,t,ans,f[3010];
bool vis[20],one,zero;
struct test{
    int a,b,c;
}v[1010];
int comp2(test u,test v){
    double uu=(double)u.b/(double)u.c,vv=(double)v.b/(double)v.c;
    return uu>vv||(uu==vv&&u.a>v.a);
}
int main()
{
    freopen("score.in","r",stdin);
    freopen("score.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    for (int wer=1;wer<=T;wer++){
        scanf("%d%d",&n,&t);
        one=zero=true;ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d%d",&v[i].a,&v[i].b,&v[i].c);
            if (v[i].b!=0) zero=false;
            if (v[i].b!=1) one=false;
        }
        sort(v+1,v+n+1,comp2);
        memset(f,0,sizeof(f));
        for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=t;j>=v[i].c;j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i].c]+v[i].a-j*v[i].b);
        for (int i=0;i<=t;i++) ans=max(ans,f[i]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

偏偏在最后出现的补充说明

普通的背包问题包括大部分DP问题好像都和选择物品的顺序没有什么关系啊对吧但是这道题是个例外诶。在DP的基础上又加了一些贪心的思路在里面。