[BZOJ3530][Sdoi2014]数数（AC自动机+数位DP）

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题解

这个题很容易想到需要用数位DP，而对于那些限制，只需要把给定的串扔到AC自动机里，然后DP的时候不能让它走到带有结束标记的节点就可以了。然而因为这个题可能会出现前导零什么的所以比较烦人，得再开一维状态记录一下。具体来说就是$f[i][j][0/1][0/1]$表示当前填写到第i位，在自动机的j节点，是否卡上界，是否仍然在填写前导零。如果当前在填写前导零就不能让它往AC自动机上走，必须强行让它待在根节点，因为前导零是不能参与匹配的。最后统计的时候统计$f[len][0..tot][0..1][0]$就可以了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inc(x)(x=(x==3000)?1:x+1)
using namespace std;
const int Mod=1e9+7;
int m,ch[3000][13],fail[3000],f[2500][2500][2][2],len,tot,ans;
char N[2000],S[2000];
bool end[3000];
void insert(char *s){
    int L=strlen(s),now=0;
    for (int i=0;i<L;i++){
        int x=s[i]-'0';
        if (ch[now][x]==0)
          ch[now][x]=++tot;
        now=ch[now][x];
    }
    end[now]=true;
}
void get_fail(){
    int q[3010],head,tail;
    head=tail=0;
    for (int i=0;i<=9;i++)
      if (ch[0][i]!=0){
          inc(tail);q[tail]=ch[0][i];
      }
    while (head!=tail){
        int u;
        inc(head);u=q[head];
        for (int i=0;i<=9;i++)
          if (ch[u][i]!=0){
              int now=ch[u][i];
              fail[now]=ch[fail[u]][i];
              end[now]=end[now]||end[fail[now]];
              inc(tail);q[tail]=ch[u][i];
          }else ch[u][i]=ch[fail[u]][i];
    }

}
int main()
{
    freopen("num.in","r",stdin);
    freopen("num.out","w",stdout);
    gets(N);len=strlen(N);
    scanf("%d\n",&m);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        gets(S);insert(S);
    }
    get_fail();
    for (int i=0;i<=N[0]-'0';i++)
      if (end[ch[0][i]]==false){
          int up=(i==N[0]-'0'),c=ch[0][i],z=0;
          if (i==0){z=1;c=0;}//注意要把节点放在0上不能往下走
          f[1][c][up][z]++;
      }
    for (int i=1;i<len;i++)
      for (int j=0;j<=tot;j++)
        for (int up=0;up<=1;up++)
          for (int zero=0;zero<=1;zero++)
            if (f[i][j][up][zero]!=0){
                int last=f[i][j][up][zero];
                for (int k=0;k<=9;k++){
                    int np,c,nz;
                    if (up==1&&k>N[i]-'0') continue;
                    if (up==1&&k==N[i]-'0') np=1;
                    else np=0;
                    if (zero==1&&k==0){nz=1;c=0;}
                    else{nz=0;c=ch[j][k];}
                    if (end[c]==true) continue;
                    f[i+1][c][np][nz]=(f[i+1][c][np][nz]+last)%Mod;
                }
            }
    for (int j=0;j<=tot;j++)
      for (int up=0;up<=1;up++)
        ans=(ans+f[len][j][up][0])%Mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}