[Codeforces781D]Axel and Marston in Bitland（DP+bitset）

最新推荐文章于 2019-11-08 09:30:52 发布

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本文介绍了一种解决特定图论问题的算法，该问题涉及寻找一条从起点到终点的有效路径，路径长度为2的幂次。通过使用状态压缩和位操作技术，文章详细阐述了如何构建一个高效的解决方案。

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这里放传送门

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题解

可以发现这个串它有一些特点，首先它的长度是2的幂，并且它是一个正串接着一个反串那种类型，正串的开头肯定是1，反串的开头肯定是0。那么可以用 $f[i][j][k][l]$ 表示当前是在递推以1开头的串还是0开头的串/长度为2的几次幂/起点是 $k$ /终点是 $l$ 的路径是否有可行方案。递推的话就是如果长度为 $2^{j-1}$ 的正串可以从x跑到某个中间点k，长度为 $2^{j-1}$ 的反串可以从k跑到y，那么就有长度为 $2^j$ 的合法路径从x跑到y。如果把第四维用bitset压起来的话转移就直接做位运算就可以了。
判断无解的话就是最后如果存在 $2^{60}$ 的合法路径就就输出-1，否则就开始构造答案。构造答案的过程是从高位到低位贪心地依次判断这一位能不能加进去，就是开一个bitset表示前面更高的那些位弄完了以后哪些点是可行的终点，一开始只有1号点一个点是可行的。然后每一位的时候枚举所有的点，如果这个点是可行的终点说明这个点后面还能接上一段路。最后如果这一位存在可行方案就把这一位加进去。

代码

#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long inf=1e18;
int n,m,now;
long long ans,bin[70];
bitset<510> f[2][63][510],g,tmp;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        f[z][0][x][y]=1;//初值按照每一条边赋值
    }
    for (int i=1;i<=60;i++)
      for (int j=1;j<=n;j++)
        for (int k=1;k<=n;k++){
            if (f[0][i-1][j][k]!=0) f[0][i][j]|=f[1][i-1][k];
            if (f[1][i-1][j][k]!=0) f[1][i][j]|=f[0][i-1][k];
        }
    if (f[0][60][1].count()){
       printf("-1\n");return 0;
    }//先判断一下是否无解
    now=0;tmp[1]=1;bin[0]=1;
    for (int i=1;i<=60;i++) bin[i]=bin[i-1]*2;
    for (int i=60;i>=0;i--){
        g.reset();
        for (int j=1;j<=n;j++)
          if (tmp[j]) g|=f[now][i][j];
        if (g.count()!=0){//如果当前位可行就记录答案
            now^=1;tmp=g;ans|=bin[i];
        }
    }
    if (ans>inf) printf("-1\n");//注意输出的时候也要判断一下
    else printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}