割点判定法则 tarjan搜索割点求v-DCC 割点

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Fooooooo/article/details/104896567

本文深入探讨了割点检测与v-DCC算法的实现细节，通过使用Tarjan算法进行深度优先搜索，确定图中的割点，并利用栈结构记录子树节点，最终形成v-DCC（顶点双连通组件）。文章提供了完整的代码示例，帮助读者理解算法流程与数据结构设计。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

如果以x为根的搜索子树中存在一个 dfn[x]<=low[y] （若x为根则需两个或以上）则x为割点

#include<iostream>
using namespace std;
const int N =10010;
int head[N],nex[N<<1],e[N<<1],tot;
int dfn[N],low[N],n,m,num,root;
bool cut[N<<1];

void add(int x,int y){
    e[++tot]=y,nex[tot]=head[x],head[x]=tot;
}

void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++num;
    int flag=0;
    for(int i=head[x];i;i=nex[i]){
        int y=e[i];
        if(!dfn[y]){
            tarjan(y,i);//递归搜索回溯值
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[y]>=dfn[x]){
                flag++;//计算合格y的个数
                if(x!=root||flag>1) cut[x]=1;
            }
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}


int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        if(x==y) continue;
        add(x,y),add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) root=i,tarjan(i,0);
    for(int i=2;i<tot;i+=2)
        if(cut[i])
            cout<<i<<' ';
    return 0;
}

求 v-dcc
需要用stack来存当前y子树的全部结点，如果当前x点是割点的话，那么用vec存入y子树的全部节点+x即可

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int N =10010;
int head[N],nex[N<<1],e[N<<1],tot;
int dfn[N],low[N],n,m,num,root;
bool cut[N<<1];

void add(int x,int y){
    e[++tot]=y,nex[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
vector<int>dcc[N];
int stack[N],top,cnt;

void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++num;

    stack[++top]=x;

    if(x==root&&head[x]==0){//孤立点
        dcc[++cnt].push_back(x);
        return ;
    }

    int flag=0;
    for(int i=head[x];i;i=nex[i]){
        int y=e[i];
        if(!dfn[y]){
            tarjan(y);//递归搜索回溯值
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[y]>=dfn[x]){
                flag++;//计算合格y的个数
                if(x!=root||flag>1) cut[x]=1;

                cnt++;
                int z;
                do{
                    z=stack[top--];
                    dcc[cnt].push_back(z);
                }while(z!=y);
                dcc[cnt].push_back(x);
            }
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}





int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        if(x==y) continue;
        add(x,y),add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//搜索割点
        if(!dfn[i]) root=i,tarjan(i);
    for(int i=2;i<tot;i+=2)
        if(cut[i])
            cout<<i<<' ';

    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        cout<<"v-dcc#"<<dcc<<":";
        for(int j=0;j<dcc[i].size();j++)
            cout<<dcc[i][j]<<' ';
        puts("");
    }
    return 0;
}

割点

int new_id[N],c[N];
void solve(){
    num=cnt;
    for(int i=1;i<=n;i++)//求割点+v-DCC总和
        if(cut[i]) new_id[i]=++num;
    tc=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        for (int j = 0; j < dcc[i].size(); ++j) {
            int x=dcc[i][j];
            if(cut[x]){
                add_c(i,new_id[x]);
                add_c(new_id[x],i);
            }
            else c[x]=i;
        }
}