割点判定法则 tarjan搜索割点 求v-DCC 割点

本文深入探讨了割点检测与v-DCC算法的实现细节,通过使用Tarjan算法进行深度优先搜索,确定图中的割点,并利用栈结构记录子树节点,最终形成v-DCC(顶点双连通组件)。文章提供了完整的代码示例,帮助读者理解算法流程与数据结构设计。

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如果以x为根的搜索子树中存在一个 dfn[x]<=low[y] (若x为根则需两个或以上) 则x为割点

#include<iostream>
using namespace std;
const int N =10010;
int head[N],nex[N<<1],e[N<<1],tot;
int dfn[N],low[N],n,m,num,root;
bool cut[N<<1];

void add(int x,int y){
    e[++tot]=y,nex[tot]=head[x],head[x]=tot;
}

void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++num;
    int flag=0;
    for(int i=head[x];i;i=nex[i]){
        int y=e[i];
        if(!dfn[y]){
            tarjan(y,i);//递归搜索回溯值
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[y]>=dfn[x]){
                flag++;//计算合格y的个数
                if(x!=root||flag>1) cut[x]=1;
            }
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}


int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        if(x==y) continue;
        add(x,y),add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) root=i,tarjan(i,0);
    for(int i=2;i<tot;i+=2)
        if(cut[i])
            cout<<i<<' ';
    return 0;
}

求 v-dcc
需要用stack来存当前y子树的全部结点,如果当前x点是割点的话,那么用vec存入y子树的全部节点+x即可

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int N =10010;
int head[N],nex[N<<1],e[N<<1],tot;
int dfn[N],low[N],n,m,num,root;
bool cut[N<<1];

void add(int x,int y){
    e[++tot]=y,nex[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
vector<int>dcc[N];
int stack[N],top,cnt;

void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++num;

    stack[++top]=x;

    if(x==root&&head[x]==0){//孤立点
        dcc[++cnt].push_back(x);
        return ;
    }

    int flag=0;
    for(int i=head[x];i;i=nex[i]){
        int y=e[i];
        if(!dfn[y]){
            tarjan(y);//递归搜索回溯值
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[y]>=dfn[x]){
                flag++;//计算合格y的个数
                if(x!=root||flag>1) cut[x]=1;

                cnt++;
                int z;
                do{
                    z=stack[top--];
                    dcc[cnt].push_back(z);
                }while(z!=y);
                dcc[cnt].push_back(x);
            }
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}





int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        if(x==y) continue;
        add(x,y),add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//搜索割点
        if(!dfn[i]) root=i,tarjan(i);
    for(int i=2;i<tot;i+=2)
        if(cut[i])
            cout<<i<<' ';

    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        cout<<"v-dcc#"<<dcc<<":";
        for(int j=0;j<dcc[i].size();j++)
            cout<<dcc[i][j]<<' ';
        puts("");
    }
    return 0;
}

割点

int new_id[N],c[N];
void solve(){
    num=cnt;
    for(int i=1;i<=n;i++)//求割点+v-DCC总和
        if(cut[i]) new_id[i]=++num;
    tc=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        for (int j = 0; j < dcc[i].size(); ++j) {
            int x=dcc[i][j];
            if(cut[x]){
                add_c(i,new_id[x]);
                add_c(new_id[x],i);
            }
            else c[x]=i;
        }
}
### Tarjan算法解图中的方法 #### 方法介绍 Tarjan算法是一种基于深度优先搜索(DFS)的高效方法,用于解决图论中的多种问题,其中包括寻找无向图中的是指在一个连通图中删除该节及其相连的所有边之后,使得原本连通的部分变得不连通的节。 在Tarjan算法中,通过维护两个数组 `dfn` 和 `low` 来辅助判断某个节是否为- **`dfn[u]`**: 表示节 `u` 被访问的时间顺序。 - **`low[u]`**: 表示从节 `u` 或其后代出发能回溯到的最早祖先节的时间戳[^3]。 对于根节以外的任意节 `u`,如果存在至少一个子节 `v` 满足条件 `low[v] >= dfn[u]`,则说明删除节 `u` 后无法再通过任何路径到达子树内的某些节,因此 `u` 是[^1]。 另外需要注意的是,当处理根节时,只有在其具有超过一个子树的情况下才被认为是[^4]。 #### 代码实现 以下是使用 C++ 编写的 Tarjan 算法来查找无向图中所有的一个具体例子: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 10005; vector<int> G[MAXN]; bool vis[MAXN]; // 访问标记 int dfn[MAXN], low[MAXN], cnt_time; // 时间戳计数器 bool isCutPoint[MAXN]; // 是否为标志位 int root, childCount; // 当前正在遍历的根节及它的孩子数量统计 void tarjan(int u){ dfn[u] = low[u] = ++cnt_time; vis[u] = true; int children = 0; for(auto v : G[u]){ if(!vis[v]){ // 如果未被访问过,则继续向下探索 children++; tarjan(v); low[u] = min(low[u], low[v]); if(u != root && low[v] >= dfn[u]) isCutPoint[u] = true; if(u == root) childCount = children; } else{ low[u] = min(low[u], dfn[v]); } } } int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int n,m,u,v; cin>>n>>m; while(m--){ cin >> u >> v; G[u].push_back(v); G[v].push_back(u); } memset(vis,false,sizeof(vis)); memset(isCutPoint,false,sizeof(isCutPoint)); for(int i=1;i<=n;i++){ if(!vis[i]){ root=i; childCount=0; tarjan(i); if(childCount >1) isCutPoint[root]=true; } } vector<int> res; for(int i=1;i<=n;i++) if(isCutPoint[i]) res.push_back(i); cout << "Cut Points are:\n"; for(auto p:res) cout<<p<<" "; } ``` 此程序首先读取输入构建邻接表表示的无向图,接着调用 `tarjan()` 函数执行 DFS 遍历来识别所有的,并最终打印出来这些的结果列表^。 ### 结果解释 上述代码会输出给定无向图中的全部集合。它利用了 Tarjan 的核心思想——即通过比较各顶与其子孙们之间的最低可达时间戳 (`low`) 值同当前顶首次发现时刻(`dfn`)的关系来进行判定操作[^5]。
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