图的割点和割边

最新推荐文章于 2024-06-11 16:00:19 发布

lijiashushu

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lijiashushu/article/details/60881755

本文介绍了一种用于检测图中的割点和割边的算法。割点是指移除后会增加连通分量数量的顶点，而割边则是指移除后会导致图的连通性改变的边。文章详细解释了算法的工作原理，并提供了一个实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

从生成树的顺序来说，一个点是否是一个割点有两种情况：

1、该点是根节点并且有两个孩子。

2、该点是一个普通节点，他的孩子不能在不通过该点的情况下回到之前的点。

所以我们需要两个数组，一个num[]数组记录正常情况下每个点被访问到的次序，即时间戳；一个low[]数组记录其不通过父亲节点能到达的最早的点。

割点的判断条件为low[child]>=num[father],割边的判断条件为low[child]>num[father]；

#include <stdio h="">
#include <stdlib h="">
int num[15];
int low[15];
int flag[15];
int count=0;
int e[15][15];
int n,m;
int root;

int inf=999999;
int a,b,c;
int min(int a,int b)
{
    if(a>b)return b;
    else return a;
}
void dfs(int cur,int father)
{

int child=0;///判断根节点的孩子数，如果为2则根节点就是一个割点
    int i;
    count++;
    num[cur]=count;
    low[cur]=count;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(e[cur][i] == 1)
        {
            if(num[i]==0)///还没有被扩展
            {
                child++;
                dfs(i,cur);
                ///更新自己的low数组，应该为和其孩子相比能回到的最早的点，即可以
                ///通过先向下走再通过一条回头边能够到达的最早的点。
                low[cur]=min(low[cur],low[i]);
                ///判断当前点是不是割点，所以判断孩子的low和当前点num的关系。
                if(cur!=root&&low[i]>=num[cur])
                    flag[cur]=1;
                if(cur==root && child==2)
                    flag[cur]=1;
            }
            else if(i!=father)///
            {
                ///即回头边，选取一条能回到最早的点的边，记录该点的num为其的low
                low[cur]=min(low[cur],num[i]);
            }
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
            e[i][j] = inf;
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d",&a,&b);
        e[a][b] = 1;
        e[b][a] = 1;
    }
    root=1;
    dfs(1,root);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(flag[i]==1)
            printf("%d",i);
    }
    printf("\nOVER");
    getchar();getchar();
    return 0;
}
</stdlib></stdio>