深度优先搜索寻找割点

最新推荐文章于 2024-05-21 16:24:39 发布

EmberWn

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分类专栏：数据结构与算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/blubluhao/article/details/77170006

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本文介绍如何利用深度优先搜索（DFS）来识别无向连通图中的割点。双连通图在删除某些顶点后仍保持连通，而割点则是删除后导致图不连通的顶点。在DFS过程中，通过赋予顶点编号并计算Low值，可以确定割点。根节点是割点当且仅当它有多个子节点，或者存在某个子节点的Low值大于等于其父节点的Num值。

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如果无向连通图不存在删除后剩下的图不再连通的顶点，则该图为双连通。如果不是双连通的图，那么那些删除后剩下的图不再连通的顶点叫做割点。
执行深度优先搜索，按照搜索顺序给顶点编号Num。然后后序遍历，计算顶点的Low值，其为顶点通过该序（可能包含背向边）能到达的最小顶点。
Low（v）为各项中的最小值：
1、Num（v）
2、所有背向边(v,w)中的最低Num（w）
3、所有边(v,w)中的最低Low（w）
根是割点当且仅当他有多于一个的儿子。其他顶点则为v有某个儿子Low（w）>=Num（v）。
图

深度优先搜索生成树

头文件

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

class Graph
{
public:
    explicit Graph(int vertexNum):v(vertexNum+1)
    {
        for(auto x:v)
        {
            x.parent=nullptr;
            x.adjacentList=vector<Vertex*>{};
            x.visited=false;
            x.num=0;
            x.low=0;
        }


    }


    void setVertex(int vertexIndex,const vector<int> & adjacentIndex)
    {
        //创建邻接表
        for(auto i:adjacentIndex)
        {

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