（模板）割点判定

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本文深入解析了割点与割边的概念，通过Tarjan算法实现割点检测，介绍了如何利用深度优先搜索（DFS）确定图中的割点。文章详细解释了割点的定义及其在搜索树上的判定条件，并提供了完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

定理：

①x不是搜索树上的根节点（dfs起点）时，x是割点当且

仅当搜索树上存在x的一个子节点y，满足dfn【x】<=low【y】。

#define ll long long
using namespace std;
const int SIZE=100010;
int head[SIZE];
int ver[SIZE*2];
int Next[2*SIZE];
int dfn[SIZE];
int low[SIZE];//该点所在的联通块中最小的时间戳
int n,m,tot,num;//边数、时间戳
bool cut[SIZE];
void add(int x,int y)
{
    ver[++tot]=y;
    Next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}

int root;//根节点，一般为“1”;
void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++num;//从上往下搜索时预处理x点的时间戳和回溯值
    int flag=0;//判断根节点用标记
    for(int i=head[x];i;i=Next[i])
    {
        int y=ver[i];
        if(!dfn[y])
        {
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);

            if(low[y]>=dfn[x])//区别割边判定条件
            {
                flag++;
                if(x!=root||flag>1)cut[x]=true;//满足定理条件：所以是割点
            }
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[y]);//注意与求割边区别
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    tot=0;
    num=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x==y)continue;
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!dfn[i])
        {
            root=i;
            tarjan(i);//搜索   森林
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(cut[i])printf("%d\n",i);
    return 0;
}

The end；