7-56 周游世界 (30分)

本文介绍了一种用于规划旅行路线的算法,旨在寻找从起点到终点的最顺畅路径,通过构建无向图并使用深度优先搜索(DFS)策略,确保中途经停站最少,换乘次数也尽可能少。算法考虑了可能存在的环线和线路交叉情况。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

周游世界是件浪漫事,但规划旅行路线就不一定了…… 全世界有成千上万条航线、铁路线、大巴线,令人眼花缭乱。所以旅行社会选择部分运输公司组成联盟,每家公司提供一条线路,然后帮助客户规划由联盟内企业支持的旅行路线。本题就要求你帮旅行社实现一个自动规划路线的程序,使得对任何给定的起点和终点,可以找出最顺畅的路线。所谓“最顺畅”,首先是指中途经停站最少;如果经停站一样多,则取需要换乘线路次数最少的路线。

输入格式:

输入在第一行给出一个正整数N(≤100),即联盟公司的数量。接下来有N行,第i行(i=1,⋯,N)描述了第i家公司所提供的线路。格式为:
M S[1] S[2] ⋯ S[M]
其中M(≤100)是经停站的数量,S[i](i=1,⋯,M)是经停站的编号(由4位0-9的数字组成)。这里假设每条线路都是简单的一条可以双向运行的链路,并且输入保证是按照正确的经停顺序给出的 —— 也就是说,任意一对相邻的S[i]和S[i+1](i=1,⋯,M−1)之间都不存在其他经停站点。我们称相邻站点之间的线路为一个运营区间,每个运营区间只承包给一家公司。环线是有可能存在的,但不会不经停任何中间站点就从出发地回到出发地。当然,不同公司的线路是可能在某些站点有交叉的,这些站点就是客户的换乘点,我们假设任意换乘点涉及的不同公司的线路都不超过5条。
在描述了联盟线路之后,题目将给出一个正整数K(≤10),随后K行,每行给出一位客户的需求,即始发地的编号和目的地的编号,中间以一空格分隔。

输出格式:

处理每一位客户的需求。如果没有现成的线路可以使其到达目的地,就在一行中输出“Sorry, no line is available.”;如果目的地可达,则首先在一行中输出最顺畅路线的经停站数量(始发地和目的地不包括在内),然后按下列格式给出旅行路线:
Go by the line of company #X1 from S1 to S2.
Go by the line of company #X2 from S2 to S3.

其中Xi是线路承包公司的编号,Si是经停站的编号。但必须只输出始发地、换乘点和目的地,不能输出中间的经停站。题目保证满足要求的路线是唯一的。

输入样例:

4
7 1001 3212 1003 1204 1005 1306 7797
9 9988 2333 1204 2006 2005 2004 2003 2302 2001
13 3011 3812 3013 3001 1306 3003 2333 3066 3212 3008 2302 3010 3011
4 6666 8432 4011 1306
4
3011 3013
6666 2001
2004 3001
2222 6666

输出样例:

2
Go by the line of company #3 from 3011 to 3013.
10
Go by the line of company #4 from 6666 to 1306.
Go by the line of company #3 from 1306 to 2302.
Go by the line of company #2 from 2302 to 2001.
6
Go by the line of company #2 from 2004 to 1204.
Go by the line of company #1 from 1204 to 1306.
Go by the line of company #3 from 1306 to 3001.
Sorry, no line is available.

参考大佬的写的

思路:先用结构体储存当前公司的下一个经停站编号和当前公司编号,双向储存(用vector把这些结构体串成无向图)
然后对每一对数据dfs就好了,注意因为可能会构成环形回路,所以要把第一个标记,并且dfs下一个前把当前的点标记,dfs后把当前点标记取消,因为路可能会交叉,要换乘。
注意dfs里的代码,如果要换乘的话,就要记录当前的点和当前的公司编号,还是用vector,但是和标记一样,要记得回溯。
这个代码是放入换乘前的点,所以最后要加入终点。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 10010
#define INF 0x3f3f3f
int n,m,a,b;
int stop,comnum;
int p[N];
typedef struct road List;
struct road{
    int next,company;
};
vector<road>vec[N];
vector<int>t1,t2,hcl,hce;
void dfs(int h,int s,int c,int n);
int main()
{
    cin>>n;
    int t,temp,T;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>t>>temp;
        t--;
        for(int j=0;j<t;j++){
            cin>>T;
            List t2;
            t2.company=i;
            t2.next=T;
            vec[temp].push_back(t2);
            t2.next=temp;
            vec[T].push_back(t2);
            temp=T;
        }
    }
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>a>>b;
        memset(p,0,sizeof(p));
        p[a]=1;
        stop=INF;
        comnum=INF;
        t1.clear(),t2.clear(),hce.clear(),hcl.clear();
        dfs(a,0,0,0);
        if(stop==INF)
            cout<<"Sorry, no line is available."<<endl;
        else{
            cout<<stop<<endl;
            hcl.push_back(b);
            for(int i=0;i<comnum;i++){
                printf("Go by the line of company #%d from %04d to %04d.\n",hce[i],hcl[i],hcl[i+1]);
            }
        }
    }
    return 0;
}

void dfs(int h,int s,int c,int n){
    if(h==b){
        if(s<stop||(s==stop&&c<comnum)){
            stop=s;
            comnum=c;
            hce=t1;
            hcl=t2;
        }
        return ;
    }
    for(int i=0;i<vec[h].size();i++){
        if(p[vec[h][i].next]) continue;
        p[vec[h][i].next]=1;
        if(n==vec[h][i].company)
            dfs(vec[h][i].next,s+1,c,n);
        else{
            t1.push_back(vec[h][i].company);
            t2.push_back(h);
            dfs(vec[h][i].next,s+1,c+1,vec[h][i].company);
            t1.pop_back();
            t2.pop_back();
        }
        p[vec[h][i].next]=0;
    }
}

大佬原链接

### 周游世界问题的C语言实现 周游世界问题通常被称为旅行商问题(Traveling Salesman Problem, TSP),这是一个经典的组合优化问题。目标是在给定一组城市和它们之间的距离的情况下,找到访问每个城市恰好一次并回到起点的最短径。 虽然引用中的内容主要涉及骑士周游问题(即马踏棋盘问题)[^2],但两者都可以通过回溯法来求解。以下是基于回溯法的TSP问题的一个简单C语言实现: #### 代码实现 ```c #include <stdio.h> #include <limits.h> #define N 4 // 城市数量 int graph[N][N] = { {0, 10, 15, 20}, {10, 0, 35, 25}, {15, 35, 0, 30}, {20, 25, 30, 0} }; // 距离矩阵 // 记录当前径长度以及已访问的城市集合 void tsp(int visited[], int current_city, int n, int count, int cost, int *min_cost) { if (count == n && graph[current_city][0]) { // 如果所有城市都被访问过且能回到起点 *min_cost = (*min_cost > cost + graph[current_city][0]) ? cost + graph[current_city][0] : *min_cost; return; } for (int city = 0; city < n; city++) { if (!visited[city] && graph[current_city][city]) { // 尝试未访问过的城市 visited[city] = 1; // 标记为已访问 tsp(visited, city, n, count + 1, cost + graph[current_city][city], min_cost); visited[city] = 0; // 回溯 } } } int main() { int visited[N]; for (int i = 0; i < N; i++) visited[i] = 0; visited[0] = 1; // 从第一个城市出发 int min_cost = INT_MAX; tsp(visited, 0, N, 1, 0, &min_cost); printf("The minimum cost of the tour is %d\n", min_cost); return 0; } ``` 此程序实现了基本的TSP解决方案,其中`graph[][]`表示城市的邻接矩阵,存储了任意两座城市间的距离。如果某个城市无法到达另一座城市,则对应的距离设为零。 --- ### 关键点解释 - **回溯法的核心思想** 使用递归来模拟所有的可能径,并记录下最优解。每次尝试从未访问的城市中选择下一个目的地,直到所有城市均被访问完毕后再计算总成本并与全局最小值比较更新结果[^1]。 - **复杂度析** 时间复杂度为O(n!),因为理论上需要枚举所有排列可能性才能确保得到最佳方案。然而,在实际应用中可以通过剪枝技术减少不必要的支探索从而提高效率。 - **适用场景** 此方法适合小型实例测试学习用途;对于大规模数据集建议采用启发式近似算法比如遗传算法或者蚁群优化等更高效的方法处理。 ---
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