hdu3549 Flow Problem(EKarp||Dinic)

本文详细介绍了最大流问题的两种经典算法——EKarp算法和Dinic算法,并通过具体代码实现展示了这两种算法的应用。EKarp算法使用了增广路径的思想,而Dinic算法则进一步优化了搜索过程,显著提高了运行效率。

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3549

题意:典型最大流模型。


思路:详见我的上一篇,几乎一样的题,最大流割草游戏= =。


Ekarp:

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctype.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int cap[N][N], pre[N];
bool vis[N];
int n, m;

int EKarp()
{
    int num = 0;//最大流
    while(1)
    {
        queue<int>que;
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        memset(pre, 0, sizeof(pre));
        que.push(1);
        vis[1] = true;
        while(!que.empty())
        {
            int cnt = que.front();
            que.pop();
            if(cnt == n) break;
            for(int i = 1; i <= n; i++)
            {
                if(!vis[i] && cap[cnt][i]>0)
                {
                    vis[i] = true;
                    que.push(i);
                    pre[i] = cnt;
                }
            }
        }
        if(vis[n] == false) break;
        int minf = INF;

        for(int i = n; i != 1; i = pre[i])
        {
            minf = min(minf, cap[pre[i]][i]);
        }
        for(int i = n; i != 1; i = pre[i])
        {
            cap[pre[i]][i] -= minf;
            cap[i][pre[i]] += minf;
        }
        num+=minf;
    }
    return num;
}

int main()
{
   // freopen("in.txt", "r", stdin);
    int t0, s, t, w, Case = 1;
    scanf("%d", &t0);
    while(t0--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        memset(cap, 0, sizeof(cap));
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &s, &t, &w);
            cap[s][t] += w;
        }
        int ans = EKarp();
        printf("Case %d: %d\n", Case++, ans);
    }
    return 0;
}



Dinic:(厉害啊,时间从2137ms变成了156ms。。)


#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctype.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int head[N], dis[N], cur[N];
bool vis[N];
int n, m, cnt;

struct Edge
{
    int to, cap, flow, next;
}edge[N*2];

void add(int u, int v, int w)
{
    edge[cnt] = (struct Edge){v, w, 0, head[u]};
    head[u] = cnt++;
    edge[cnt] = (struct Edge){u, 0, 0, head[v]};
    head[v] = cnt++;
}

bool bfs(int start, int endd)
{
    memset(dis, -1, sizeof(dis));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    queue<int>que;
    dis[start] = 0;
    vis[start] = true;
    que.push(start);
    while(!que.empty())
    {
        int u = que.front();
        que.pop();
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            Edge E = edge[i];
            if(!vis[E.to] && E.flow<E.cap)
            {
                dis[E.to] = dis[u]+1;
                vis[E.to] = true;
                if(E.to == endd) return true;
                que.push(E.to);
            }
        }
    }
    return false;
}

int dfs(int x, int res, int endd)
{
    if(x==endd || res==0) return res;
    int flow = 0, f;
    for(int& i = cur[x]; i != -1; i = edge[i].next)
    {
        Edge E = edge[i];
        if(dis[E.to]==dis[x]+1)
        {
            f = dfs(E.to, min(res, E.cap-E.flow), endd);
            if(f>0)
            {
                edge[i].flow+=f;
                edge[i^1].flow-=f;
                flow+=f;
                res-=f;
                if(res == 0) break;
            }
        }
    }
    return flow;
}

int max_flow(int start, int endd)
{
    int flow = 0;
    while(bfs(start, endd))
    {
        memcpy(cur, head, sizeof(head));
        flow += dfs(start, INF, endd);
    }
    return flow;
}

void init()
{
    cnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}

int main()
{
  //  freopen("in.txt", "r", stdin);
    int s, t, w, t0, Case = 1;
    scanf("%d", &t0);
    while(t0--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        init();
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &s, &t, &w);
            add(s, t, w);
        }
        int ans = max_flow(1, n);
        printf("Case %d: %d\n", Case++, ans);
    }
    return 0;
}



### HDU OJ Problem 2566 Coin Counting Solution Using Simple Enumeration and Generating Function Algorithm #### 使用简单枚举求解硬币计数问题 对于简单的枚举方法,可以通过遍历所有可能的组合方式来计算给定面额下的不同硬币组合数量。这种方法虽然直观但效率较低,在处理较大数值时性能不佳。 ```java import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int[] coins = {1, 2, 5}; // 定义可用的硬币种类 while (scanner.hasNext()) { int targetAmount = scanner.nextInt(); int countWays = findNumberOfCombinations(targetAmount, coins); System.out.println(countWays); } } private static int findNumberOfCombinations(int amount, int[] denominations) { if (amount == 0) return 1; if (amount < 0 || denominations.length == 0) return 0; // 不使用当前面值的情况 int excludeCurrentDenomination = findNumberOfCombinations(amount, subArray(denominations)); // 使用当前面值的情况 int includeCurrentDenomination = findNumberOfCombinations(amount - denominations[0], denominations); return excludeCurrentDenomination + includeCurrentDenomination; } private static int[] subArray(int[] array) { if (array.length <= 1) return new int[]{}; return java.util.Arrays.copyOfRange(array, 1, array.length); } } ``` 此代码实现了通过递归来穷尽每一种可能性并累加结果的方式找到满足条件的不同组合数目[^2]。 #### 利用母函数解决硬币计数问题 根据定义,可以将离散序列中的每一个元素映射到幂级数的一个项上,并利用这些多项式的乘积表示不同的组合情况。具体来说: 设 \( f(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}{a_i*x^i}\),其中\( a_i \)代表当总金额为 i 时能够组成的方案总数,则有如下表达式: \[f_1(x)=(1+x+x^2+...)\] 这实际上是一个几何级数,其封闭形式可写作: \[f_1(x)=\frac{1}{(1-x)}\] 同理,对于其他类型的硬币也存在类似的生成函数。因此整个系统的生成函数就是各个单独部分之积: \[F(x)=f_1(x)*f_2(x)...*f_n(x)\] 最终目标是从 F(x) 中提取系数即得到所需的结果。下面给出基于上述理论的具体实现: ```cpp #include<iostream> using namespace std; const int MAXN = 1e4 + 5; int dp[MAXN]; void solve() { memset(dp, 0, sizeof(dp)); dp[0] = 1; // 初始化基础状态 int values[] = {1, 2, 5}, size = 3; for (int j = 0; j < size; ++j){ for (int k = values[j]; k <= 10000; ++k){ dp[k] += dp[k-values[j]]; } } } int main(){ solve(); int T; cin >> T; while(T--){ int n; cin>>n; cout<<dp[n]<<endl; } return 0; } ``` 这段 C++ 程序展示了如何应用动态规划技巧以及生成函数的概念高效地解决问题实例[^1]。
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