hdu3549 Flow Problem（EKarp||Dinic）

最新推荐文章于 2022-11-19 10:21:06 发布

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图论-最大流最小割

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本文详细介绍了最大流问题的两种经典算法——EKarp算法和Dinic算法，并通过具体代码实现展示了这两种算法的应用。EKarp算法使用了增广路径的思想，而Dinic算法则进一步优化了搜索过程，显著提高了运行效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3549

题意：典型最大流模型。

思路：详见我的上一篇，几乎一样的题，最大流割草游戏= =。

Ekarp:

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctype.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int cap[N][N], pre[N];
bool vis[N];
int n, m;

int EKarp()
{
    int num = 0;//最大流
    while(1)
    {
        queue<int>que;
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        memset(pre, 0, sizeof(pre));
        que.push(1);
        vis[1] = true;
        while(!que.empty())
        {
            int cnt = que.front();
            que.pop();
            if(cnt == n) break;
            for(int i = 1; i <= n; i++)
            {
                if(!vis[i] && cap[cnt][i]>0)
                {
                    vis[i] = true;
                    que.push(i);
                    pre[i] = cnt;
                }
            }
        }
        if(vis[n] == false) break;
        int minf = INF;

        for(int i = n; i != 1; i = pre[i])
        {
            minf = min(minf, cap[pre[i]][i]);
        }
        for(int i = n; i != 1; i = pre[i])
        {
            cap[pre[i]][i] -= minf;
            cap[i][pre[i]] += minf;
        }
        num+=minf;
    }
    return num;
}

int main()
{
   // freopen("in.txt", "r", stdin);
    int t0, s, t, w, Case = 1;
    scanf("%d", &t0);
    while(t0--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        memset(cap, 0, sizeof(cap));
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &s, &t, &w);
            cap[s][t] += w;
        }
        int ans = EKarp();
        printf("Case %d: %d\n", Case++, ans);
    }
    return 0;
}

Dinic：（厉害啊，时间从2137ms变成了156ms。。）

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctype.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int head[N], dis[N], cur[N];
bool vis[N];
int n, m, cnt;

struct Edge
{
    int to, cap, flow, next;
}edge[N*2];

void add(int u, int v, int w)
{
    edge[cnt] = (struct Edge){v, w, 0, head[u]};
    head[u] = cnt++;
    edge[cnt] = (struct Edge){u, 0, 0, head[v]};
    head[v] = cnt++;
}

bool bfs(int start, int endd)
{
    memset(dis, -1, sizeof(dis));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    queue<int>que;
    dis[start] = 0;
    vis[start] = true;
    que.push(start);
    while(!que.empty())
    {
        int u = que.front();
        que.pop();
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            Edge E = edge[i];
            if(!vis[E.to] && E.flow<E.cap)
            {
                dis[E.to] = dis[u]+1;
                vis[E.to] = true;
                if(E.to == endd) return true;
                que.push(E.to);
            }
        }
    }
    return false;
}

int dfs(int x, int res, int endd)
{
    if(x==endd || res==0) return res;
    int flow = 0, f;
    for(int& i = cur[x]; i != -1; i = edge[i].next)
    {
        Edge E = edge[i];
        if(dis[E.to]==dis[x]+1)
        {
            f = dfs(E.to, min(res, E.cap-E.flow), endd);
            if(f>0)
            {
                edge[i].flow+=f;
                edge[i^1].flow-=f;
                flow+=f;
                res-=f;
                if(res == 0) break;
            }
        }
    }
    return flow;
}

int max_flow(int start, int endd)
{
    int flow = 0;
    while(bfs(start, endd))
    {
        memcpy(cur, head, sizeof(head));
        flow += dfs(start, INF, endd);
    }
    return flow;
}

void init()
{
    cnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}

int main()
{
  //  freopen("in.txt", "r", stdin);
    int s, t, w, t0, Case = 1;
    scanf("%d", &t0);
    while(t0--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        init();
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &s, &t, &w);
            add(s, t, w);
        }
        int ans = max_flow(1, n);
        printf("Case %d: %d\n", Case++, ans);
    }
    return 0;
}