二分图中对最小顶点覆盖、最小边覆盖、最大独立集的理解

最新推荐文章于 2025-06-20 16:06:30 发布
最新推荐文章于 2025-06-20 16:06:30 发布
阅读量1.4w 收藏 45
点赞数 31
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 个人知识总结 图论-匹配 文章标签： 二分匹配 匈牙利算法 最小顶点覆盖 最大独立集 最小边覆盖
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Flynn_curry/article/details/52966283



仅仅用于自己理解，若有共鸣，别太吐槽就行哈~


首先是匈牙利算法的本质：(图参考了zxy的)



这个图要详细看完，那么刚开始我想的“找小三”实际上就是递归找增广路的过程，如果找到增广路，匹配数就一定可以加一。(代码就不上了，都是一个模板)


最低0.47元/天 解锁文章

200万优质内容无限畅学
UVA11419[SAM I AM] 二分图最小覆盖模型
Venishel的博客
09-03 608
二分图最小点覆盖模型 UVA11419
二分图之最小边覆盖（poj3020）
大神养成中.....
07-17 1792
题目：poj3020 题意：给出一个图，让你用最少的1*2的纸片覆盖掉图中的所有*出现过的地方。基本裸的最小边覆盖。 分析： 最小边覆盖 = 点总数 - 最大匹配 所以就是转化为求最大匹配。 跟前面一道题目很相似，也是相同的建图方法，奇偶性建图。 #include #include #include #include #include #inc
二分图最小点覆盖、最大点独立集、最大团的构造方法
最新发布
weixin_55851276的博客
06-20 726
二分图最小点覆盖、最大点独立集、最大团的构造方法
二分图--最小点覆盖及证明
qq_52280112的博客
07-21 4555
假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边。最小顶点覆盖就是选择最少的点来覆盖所有的边。
二分图匹配&&最小顶点覆盖
simao
08-19 799
上大佬博客 https://blog.youkuaiyun.com/acdreamers/article/details/8621130 https://blog.youkuaiyun.com/qq_41730082/article/details/81456611 https://blog.youkuaiyun.com/qq_34921856/article/details/79535004 https://blog.c...
二分图的最小点覆盖、最大独立集
correct
03-02 797
最小点覆盖，指的是对于图中的边，至少覆盖到少个点才可以使得所有的边都满足至少有一个端点被覆盖。 最大独立集，指的是一个最大的点集合满足集合中任意两点没有边。 结论1：最小点覆盖=最大匹配 为什么最小覆盖等于最大匹配呢？首先，最大匹配一定是一个点覆盖 （没有说是最小），因为最大匹配就是二分图中两个点之间连线不重复匹配的最大数量，如果是完全匹配结果很显然，如果不是完全匹配，有一些点孤立，孤立的原......
最大匹配、最小顶点覆盖、最大独立集、最小路径覆盖（转）
c3po
10-28 3636
在讲述这两个算法之前，首先有几个概念需要明白： 二分图:  二分图又称二部图，是图论中的一种特殊模型。设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可以分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A, j in B), 则称图G是二分图。  匹配：  给定一个二分图，在G的一个子图G’中，如果G’的边集中的任意两条边都不...
二分图的覆盖与独立集
_Griefs
08-24 743
一、二分图最小点覆盖：    给定一张二分图，求出一个最小的点集S，使得图中任意一条边都有至少一个端点属于S。这个问题被称为二分图的最小点覆盖，简称最小覆盖。 Konig定理：    二分图最小点覆盖包含的点数等于二分图最大匹配包含的边数。        证明：    首先，因为最大匹配是原二分图边集的一个子集，并且所有的边都不相交，所以至少需要从...
图论中 [ 最小边覆盖/最小路径覆盖/最小顶点覆盖/最大独立集/最大团 ] 的概念与性质
Mr.Phoebe的专栏
12-01 6110
基础概念： 点的概念 a.点覆盖集：无向图G的一个点集，使得该图中所有边都至少有一点端点在该集合内。 b.点独立集：无向图G的一个点集，使得任两个在该集合中的点在原图中不相邻。 最大独立集：点独立集中元素个数最大的独立集，那么此独立集元素个数k就是这个图的最大独立数。 c.最小点覆盖集：无向图G中点数最少的点覆盖集 d.最大点独立集：无向图G中，点数最多的点独立
二分图大讲堂——彻底搞定最大匹配数（最小覆盖数）、最大独立数、最小路径覆盖、带权最优匹配
27Up的博客
02-25 544
二分图大讲堂——彻底搞定最大匹配数（最小覆盖数）、最大独立数、最小路径覆盖、带权最优匹配 文本内容框架： §1图论点、边集和二分图的相关概念和性质 §2二分图最大匹配求解 匈牙利算法、Hopcroft-Karp算法 §3二分图最小覆盖集和最大独立集的构造 §4二分图最小路径覆盖求解 §5二分图带权最优匹配求解 Kuhn-Munkers算法 §6小结 每章节都详细地讲解了问题介绍...
二分图匹配,最小点覆盖,最小边覆盖
weixin_30763397的博客
12-05 352
定义：对于无向图G=(V,E)，若M是E的一个子集，且对于任意V中顶点v，M中最多只能有一条边以v为端点，称M是图G的一个匹配。若顶点v与G的某个匹配M中的某条边相连，则称v由M所匹配，否则称v未被M匹配。 定义：称M是G的一个最大匹配，当且仅当对于G中的任意匹配T，有|M|>=|T|。 定义：对于无向图G=(V,E)，V可以切分为两个无交集的子集L和R，使得E中所有边的两端都跨越L和R...
二分图最小顶点覆盖
gyp0205的博客
09-03 344
Problem 方格上有一些给定点，每次可以覆盖一行或者覆盖一列，求覆盖所有给定点的最小次数。 Solution 将行最为左边的点，列作为右边的点，对于每个给定点行向列连边，二分图最大匹配即为答案。 合法性：最大匹配的基础上所有的点一定会被覆盖。 最优性： ...
【二分图】HDU1150 最小顶点覆盖
qq_40999273的博客
07-01 687
二分图小总结： 1、最小顶点覆盖 = 最大匹配数 最小顶点覆盖：实质是个点集，点集里面的点能覆盖所有的边，最小点覆盖就是满足这个要求的点集中点数最小的那个 2、最大独立集 = 顶点个数V - 最大匹配数 最大独立集：实质是个点集，点集里面的点互相之间不连着，最大独立集就是满足这个要求的点集中点数最多的那个 3、最小边覆盖 =顶点个数V - 最大匹配数 最小边覆盖：实质是个边集，这个集合里的边能覆盖所有的点，最小边覆盖是满足这个要求的所有边集中边数最少的一个 这里顶点数等于总的顶点数 ...
HDU 2119 Matrix(二分图最小边覆盖)
围巾的ACM博客
02-16 459
题意：给你一个N*M的0/1矩阵,你每次可以选特定的某行或某列,然后删除该行/列的所有1,问你最少需要几次操作能删除矩阵的所有1. 思路：二分图简单题,前面好像有几道都与本题类似.            建图:把行号放在二分图左边点集,列号放在右边点集.如果(i,j)格子是1,那么就连左i与右j的无向边.            本题的问题就是求该二分图的最小边覆盖点集.使得每条边都被
[bzoj2150] 部落战争(二分图最小边覆盖)
Edt!
06-23 550
2150: 部落战争 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB Submit: 1021  Solved: 572 [Submit][Status][Discuss] Description lanzerb的部落在A国的上部，他们不满天寒地冻的环境，于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土。 A国是一个M*N的矩阵，其中某些地方是城镇，某些地方
pojAntenna Placement【二分图-最小边覆盖】
修炼之路
12-27 393
题意 一个矩形中，有N个城市’*’，现在这n个城市都要覆盖无线，若放置一个基站，那么它至多可以覆盖相邻的两个城市。问至少放置多少个基站才能使得所有的城市都覆盖无线？ 分析 将一个基站表示一条边，相邻的两点连接起来。这样就得到一个模型，求一个无向图用最少的边覆盖。即是一个二分图最小边覆盖问题 几个概念 边覆盖集：通俗地讲，所谓边覆盖集，就是G中所有的顶点都是E中某条边的邻接顶点（边覆盖顶点），一条边...
Asteroids----------求二分图的最小顶点覆盖问题
includeiostream123的专栏
08-21 923
                                                      Asteroids时间限制(普通/Java):3000MS/10000MS          运行内存限制:65536KByte<br />总提交:34            测试通过:23<br /><br />描述<br />Bessie wants to navigate her spaceship through a dangerous asteroid field in the shape
二分图最大匹配，最小路径覆盖，最小点覆盖，最大独立集，最小边覆盖与建图方法
、Poppy
07-02 8621
前言：         有自己写的，有摘的别人的，前面是摘的，也是无心整理，出错是难免的，反正我都不会证明，智人见智，别被我误导了。 §1图论点、边集和二分图的相关概念和性质 点覆盖、最小点覆盖 点覆盖集即一个点集，使得所有边至少有一个端点在集合里。或者说是“点” 覆盖了所有“边”。。极小点覆盖(minimal vertex covering)：本身为点覆盖，其真子集都不是
最小边覆盖问题 二分图
田园园野的博客
05-21 495
图中顶点看成村庄，每条边看成一段公路，如果在一段公路旁建一所学校，两个村子的学生都可以去上学，问至少要建几个学校 最小边覆盖 = n-最大匹配（这里最大匹配要除以2，因为将每个村庄一分为二，二分图左边是这n个村庄，右边也是这n个村庄） #include #include int n,m,ans=0;//n个村庄,m条边 int visit[105]; int link[105]; in
评论 4
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值