hdu3709 Balanced Number（数位dp）

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ACM-动态规划

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本文介绍了一种基于力矩原理的动态规划算法实现方案，通过枚举支点并计算累积力矩来解决特定类型的问题。该算法适用于求解涉及平衡条件下的组合计数问题，并通过递归函数进行状态转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

枚举支点，每次从后往前累加力矩和，其中后面为负数。当最后和为0时将状态存在dp数组里。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 21;
const int INF = 1e8;

LL dp[N][N][2005];
int bit[N];

LL dfs(int pos, int central, int pre, bool limit)
{
    if(pos == 0) return pre == 0;
    if(pre < 0) return 0;
    if(!limit && dp[pos][central][pre] != -1) return dp[pos][central][pre];
    int endd = limit ? bit[pos] : 9;
    LL ans = 0;
    for(int i = 0; i <= endd; i ++)
    {
        ans += dfs(pos - 1, central, pre + i * (pos - central), limit && (i == endd));
    }
    if(!limit) dp[pos][central][pre] = ans;
    return ans;
}

LL solve(LL n)
{
    int len = 0;
    LL ans0 = 0;
    while(n)
    {
        bit[++ len] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    for(int i = 1; i <= len; i ++)
        ans0 += dfs(len, i, 0, true);
    return ans0 - (len - 1);
}

int main()
{
  //  freopen("in.txt", "r", stdin);
    int t;
    LL l, r;
    scanf("%d", &t);
    while(t --)
    {
        scanf("%lld%lld", &l, &r);
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        printf("%lld\n", solve(r) - solve(l - 1));
    }
    return 0;
}