随机变量 的 分布函数 与 概率密度函数 的区别

目录

1、分布函数

2、概率密度函数

---

1、分布函数

分布函数 显示了随机变量的取值落在某个区间上的概率，是一种不减函数。

设 X 是一个随机变量，x 是任意实数，函数

成为 X 的分布函数。分布函数是一个普通函数，其定义域是整个实数轴。在几何上他表示随机变量 X 落在实数 x 及x 左边的概率，因此落点在 x1 与 x2之间的概率可由 F(x2)-F(x1) 得出。他的取值范围为 [0,1]，并且是一个不减函数。易知对于离散随机变量来说，F(x)呈阶梯状。

2、概率密度函数

概率密度函数 f(x) 表示的是随机变量 X 在点 x 的概率分布密集程度，反映出 随机变量X 取 x 附近的值的概率大小。其与概率分布函数的关系如下：

即 F(x) 与 f(x) 互为积分与导数的关系。并且满足：

如正态分布的概率密度函数为：

当 ， 时就是标准正态分布：