LA 3516 Exploring Pyramids 多叉树遍历

最新推荐文章于 2018-11-11 15:48:02 发布

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本文介绍了一种使用区间动态规划方法解决多叉树遍历序列计数问题的算法实现。针对给定的遍历序列，通过计算不同长度的子序列对应的多叉树数量，最终得出满足条件的多叉树总数。

题意：给出一棵多叉树，每个结点的孩子都有左右的顺序之分。定义该多叉树的遍历方式为根→从左往右遍历孩子→根。给出遍历的序列，求有多少种多叉树满足该遍历序列。

区间DP。设dp[i][j]为序列中i~j位置的子区间所对应的多叉树的个数。边界值为dp[i][i] = 1。然后对于一个子区间，若长度为偶数或者头尾字符不同，则该序列无法满足一颗多叉树。否则，该区间对应的多叉树的根节点一定是该区间的第一个字符，然后枚举该区间内所有与头尾字符相同的字符，作为第一次回到根结点的字符，假设位置为k，那么之前遍历的方案数为dp[i + 1][k - 1]，之后遍历的方案数为dp[k][j]，相乘即得到当前遍历的方案数，枚举所有这样的k后相加即是该区间的方案数。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<string>
using namespace std;

const int MAX = 303;
const int MOD = 1e9;
char s[MAX];
long long dp[MAX][MAX];

void solve()
{
    int len = strlen(s);
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int l = 1; l <= len; l += 2) //长度为偶数的序列不能作为遍历序列
    {
        for(int i = 0, j = i + l - 1; j < len; i++, j++)
        {
            if(l == 1)
                dp[i][j] = 1;
            else
            {
                if(s[i] != s[j]) //头尾字符不同方案为0
                    dp[i][j] = 0;
                else
                {
                    for(int k = i + 2; k <= j; k++)
                    {
                        if(s[i] == s[k])
                            dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i + 1][k - 1]*dp[k][j])%MOD;
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n", dp[0][len - 1]);
}

int main()
{
    while(scanf("%s", s) != EOF)
        solve();
    return 0;
}