LA 3516 (计数 DP) Exploring Pyramids

子序列计数算法

最新推荐文章于 2020-07-09 21:25:55 发布

丑心疼

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原文链接：http://www.cnblogs.com/AOQNRMGYXLMV/p/4312594.html

本文介绍了一种通过动态规划计算字符串中特定子序列数量的方法。该算法利用递归与乘法原理来确定由字符组成的连续子序列的数目，并提供了一个C++实现示例。

设d(i, j)为连续子序列[i, j]构成数的个数，因为遍历从根节点出发最终要回溯到根节点，所以边界情况是：d(i, i) = 1; 如果s[i] != s[j], d(i, j) = 0

假设第一个分支在S_k回到根节点，方案数为d(i+1, k-1)

其他分支访问从S_k到S_j，方案数为d(k, j)

根据乘法原理，d(i, j) = sum{d(i+1, k-1), d(k, j), i+2≤k≤j 且 S_i = S_k = S_j}

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 typedef long long LL;
 5 
 6 const int maxn = 300 + 10;
 7 const int MOD = 1000000000;
 8 
 9 char s[maxn];
10 int d[maxn][maxn];
11 
12 int dp(int i, int j)
13 {
14     if(i == j) return 1;
15     if(s[i] != s[j]) return 0;
16     int& ans = d[i][j];
17     if(ans >= 0) return ans;
18 
19     ans = 0;
20     for(int k = i + 2; k <= j; k++) if(s[i] == s[k])
21         ans = (ans + (LL)dp(i+1, k-1) * (LL)dp(k, j)) % MOD;
22     return ans;
23 }
24 
25 int main()
26 {
27     while(scanf("%s", s) == 1)
28     {
29         memset(d, -1, sizeof(d));
30         printf("%d\n", dp(0, strlen(s) - 1));
31     }
32 
33     return 0;
34 }