UVa 11361 Investigating Div-Sum Property 数字和与倍数

最新推荐文章于 2018-11-11 16:14:38 发布

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本文介绍了一种使用数位动态规划(DP)解决特定区间内数值计数问题的方法。具体而言，针对给定的正整数A、B、K，探讨了如何计算在区间[A, B]中既能被K整除且其各数位之和也能被K整除的数的数量。

题意：给定正整数A，B，K，问区间[A，B]内有多少个数满足它本身是K的倍数且它的各个十进制数位上的数之和也是K的倍数。

典型数位DP。对于区间计数问题，一般都是将区间先转化为左边界为1的，设区间[A，B]中满足条件的数的个数为cal(A，B)，则cal(A，B) = cal(1，B) - cal(1，A - 1)。首先int范围内数位和最大也就10*9 = 90，就当是小于100吧。所以K ≥ 100的时候直接输出0就行了。设dp[i][j][k]表示位数不超过i，数位和模k的值为j，数本身模K的值为k的数的个数。边界为dp[0][0][0] = 1。写转移方程的时候注意取模，不然可能会下标越界或者发生不可预知的magic错误。。。。。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<string>
using namespace std;

int A, B, K;
int pow_10[11], dp[11][100][100];

void initial()
{
    memset(pow_10, 0, sizeof(pow_10));
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    pow_10[0] = 1%K;
    for(int i = 1; i <= 10; i++)
        pow_10[i] = pow_10[i - 1]*10%K;
    dp[0][0][0] = 1;
    for(int i = 0; i < 10; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= min(9*i, K - 1); j++)
        {
            for(int k = 0; k < K; k++)
            {
                if(dp[i][j][k])
                {
                    for(int digit = 0; digit < 10; digit++)
                        dp[i + 1][(j + digit)%K][(k*10 + digit)%K] += dp[i][j][k];
                }
            }
        }
    }
}

int cal(int x)
{
    int digit[11], num = 0;
    while(x > 0)
    {
        digit[num++] = x%10;
        x /= 10;
    }
    int ans = 0, temp_sum = 0, digit_sum = 0;
    for(int i = num - 1; i >= 0; i--)
    {
        for(int j = 0; j < digit[i]; j++)
        {
            if((2*K - digit_sum - j)%K < 100)
                ans += dp[i][(K - (digit_sum + j)%K)%K][(K - (temp_sum + j*pow_10[i])%K)%K];
        }
        temp_sum = (temp_sum + digit[i]*pow_10[i])%K;
        digit_sum = (digit_sum + digit[i])%K;
    }
    if(temp_sum == 0 && digit_sum == 0)
        ans++;
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d", &A, &B, &K);
        if(K >= 100)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        initial();
        printf("%d\n", cal(B) - cal(A - 1));
    }
    return 0;
}