POJ 2795/LA3516-Exploring Pyramids - dp

最新推荐文章于 2019-08-16 21:53:48 发布

yuhong_liu

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分类专栏： ★-----------动态规划 dp-----------

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该博客主要探讨了POJ 2795和LA3516问题，即如何根据给定的多叉树中序遍历序列计算满足条件的不同树的数量。作者提出了利用动态规划的方法，通过分析序列分为两段（一段包含根节点，另一段不包含），并说明这两个段落的方案数相乘即为总方案数。博客中强调了记忆化搜索在计算过程中的重要性，以避免重复计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=27284

题意：

给出一颗多叉树的按照中序遍历结果（先左边,走到尽头后沿路返回跟，再往右边走）

请问有多少种树满足这个遍历序列 ;如ABABABA有以下5种可能

给出序列为 S[]

dp[i][j]表示从i到j 的一段自序列对应的树的个数

那么如果这棵树有一个分支，设从根节点到第一个分支末端，到再返回根节点的这段序列为S1,S1..........Sk-1 （不包含根节点）显然，必须满足S[k]==S[0],才能返回(起点终点相同)

然后对于剩下的一个分支对应的序列就应该是 Sk....S(len-1) 【包含根节点】

PS: 之所以一段包含一段不包含,是因为这样才能完全覆盖整个S序列,而不多不少.

由于这两段分别是两个分支,是互不干扰的，所以前者的方案数乘上后者的方案数就是总的方案数，至于有多个分支的情况，已经在刚才分析的第一个和第二个分支里面分治处理掉了.

并且计算方案的时候注意记忆化搜素,把已经有答案的分支直接返回答案就好了,不用再算一遍

#include<cstdio>
#include<cstring>
//using namespace std;

const long long maxn = 300 + 10;
const long long mod = 1000000000;

char S[maxn];
long long d[maxn][maxn];
 
long long dp(long long i, long long j) 
{ 
	if (i==j)	return 1;
	if (S[i]!=S[j]) return 0;
	long long &ans=d[i][j];
	if (ans>=0)	return ans;
	ans=0;
	long long k;
	for (k=i+2;k<=j;k++)
	{
		if (S[i]==S[k]) 
			ans=(ans+dp(i+1,k-1)*dp(k,j))%mod; 
	 
	}
	return ans;
}
 
int main() 
{
	while(scanf("%s", S) == 1) 
	{
		memset(d, -1, sizeof(d));
	//	dp(0, strlen(S)-1);
		printf("%lld\n", dp(0, strlen(S)-1));
	}
	return 0;
}