智能优化算法之松鼠算法(Squirrel search algorithm)

松鼠搜索算法(SSA)详解:从自然灵感到优化利器 松鼠搜索算法(SSA)是一种新型元启发式优化算法,模拟飞行松鼠觅食行为。文章系统介绍了SSA的生物基础、数学模型和实现方法:1)算法源于飞行松鼠的滑翔觅食行为,通过树木分类(山核桃树、橡树、普通树)对应不同质量解;2)详细阐述了种群初始化、位置更新、滑翔空气动力学和季节变化监测等核心数学模型;3)提供了Python和MATLAB实现代码;4)讨论了差分变异、混合算法等改进策略;5)展示了函数优化和工程应用案例。SSA具有参数设置合理、全局搜索能力强等特点,在优化算法家族中展现出独特优势。 阅读详情

背景

优化是在给定情况下为特定问题寻找最佳解决方案的过程。

受自然启发的算法可以大致分为三大类:进化算法(EA),群体智能算法(SI)和基于物理的算法(PB)。

  • EAs模仿自然界中生物的进化行为。GA以及差分进化算法可被视为EA的最标准形式。
  • 基于群体智能的技术,主要是模仿动物群体的智能社交行为。
    • 基于群体智能的算法会随着算法的发展而收集和利用有关搜索空间的全部信息。
    • PSO、ACO和ABC是SIs的代表性算法。

在这里插入图片描述

按照“no free lunch”(NFL)定理,没有一种自然启发式的优化技术可以最优地解决所有优化问题。这就意味着优化算法可以解决某些问题,但对其他类别的问题无效。


飞行松鼠被认为是空气动力学上最复杂的物种,它有一个类似降落伞的膜,可以帮助松鼠改变升力和阻力,在高空中从一棵树滑翔到另一棵树。

飞行松鼠不会飞行,而是采用滑翔方式快速和有效地跨越很长的距离。松鼠之所以要滑翔,是为了躲避捕食者,寻找捕食的最佳地点和以较小的代价进行捕食。

在这里插入图片描述


Squirrel search algorithm(SSA)

当飞行松鼠开始觅食时,搜寻过程就开始了。飞行松鼠通过从一棵树滑行到另一棵树了来寻找食物;通过改变位置,搜索不同的森林区域。

季节变化会显著影响飞行松鼠的觅食活动,松鼠在低温条件下会损失大量热量。因为它们的体温高、体型小,导致觅食过程的代价很大,并且由于天敌的存在而具有风险。在SSA算法中,通过检查季节变化条件,防止算法陷入局部最优。


1、森林中有n只飞行松鼠,假设一只松鼠在一棵树上。

2、每只飞行松鼠都通过自己的动态觅食行为来寻找食物。

3、在森林中,只有三种类型的树:普通树、橡树和山核桃树。(normal tree\oak tree and hickory tree)

4、考虑森林区域被认为包含三个橡树和一个山核桃树。


考虑松鼠数量n为50只。

1棵山核桃树和3棵橡树是4个食物资源,其他46棵普通树没有食物资源(Number of Food)。也就是说,松鼠总数的92%生活在普通树上,其余的8%生活在有食物资源的树上。然而,食物资源的数量可以根据不用的约束$1<N_{fs}<n ,N_{fs} \in Z >0 $而变化

SSA

飞行松鼠的位置在SSA算法中由向量表示,每个向量有多个维度。因此,飞行松鼠可以在一维、二维、三维或超维搜索空间中滑行来改变自身的位置。

Random initialization(随机初始化)

森林中有n只飞鼠(FS),第i只飞鼠的位置可以通过一个矢量来确定。

所有飞鼠的位置可以表示为如下矩阵:
F S = [ F S 1.1 F S 1.2 . . . . . . F S 1 , d F S 2.1 F S 2.2 . . . . . . F S 2 , d ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ F S n . 1 F S n . 2 . . . . . . F S n , d ] FS=\begin{bmatrix}FS_{1.1} & FS_{1.2} &... &... & FS_{1,d}\\ FS_{2.1} & FS_{2.2} &... &... & FS_{2,d}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots\\ FS_{n.1} & FS_{n.2} &... &... & FS_{n,d}\\ \end{bmatrix} FS=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡​FS1.1​FS2.1​⋮⋮FSn.1​​FS1.2​FS2.2​⋮⋮FSn.2​​......⋮⋮...​......⋮⋮...​FS1,d​FS2,d​FSn,d​​⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤​

  • F S i , j FS_{i,j} FSi,j​代表第i只松鼠在第j维上的值

下面等式均匀分布用来分配每个松鼠在森林中的初始位置。
F S i = F S L + U ( 0 , 1 ) × ( F S U − F S L ) FS_{i}=FS_{L}+U(0,1) \times(FS_U - FS_L) FSi​=FSL​+U(0,1)×(FSU​−FSL​)

  • F S L FS_{L} FSL​和 F S U FS_{U} FSU​是第j维度上的第i个飞鼠的下界和上界
  • U ( 0 , 1 ) U(0,1) U(0,1)是在[0,1]范围内的均匀分布的随机数

Fitness evaluation(适应值评价)

通过将决策变量的值放入用户定义的适应度函数中,可以计算每个飞鼠的位置适应度。并将相应的适应度值存储在以下数组中:
f = [ f 1 ( [ F S 1.1 , F S 1.2 , . . . , F S 1 , d ] ) f 2 ( [ F S 2.1 , F S 2.2 , . . . , F S 2 , d ] ) ⋮ ⋮ f n ( [ F S n . 1 , F S n . 2 , . . . , F S n , d ] ) ] f=\begin{bmatrix} f_1([FS_{1.1},FS_{1.2},...,FS_{1,d}])\\ f_2([FS_{2.1},FS_{2.2},...,FS_{2,d}])\\ \vdots\\ \vdots\\ f_n([FS_{n.1},FS_{n.2},...,FS_{n,d}])\\ \end{bmatrix} f=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡​f1​([FS1.1​,FS1.2​,...,FS1,d​])f2​([FS2.1​,FS2.2​,...,FS2,d​])⋮⋮fn​([FSn.1​,FSn.2​,...,FS

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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Zella Zhang
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