同余与模运算-公钥密码学数学基础

        在自然数范围内，两数相除，要么除尽，要么有余数。前者就是整除问题，后者则是余数问题。在余数问题中，有一些数除以同一个数的余数是相同的。比如：7和0除以7的余数都是0，同样，除以7余数是0的还有14、21、28、35、……。又比如：24和9除以5的余数都是4，47和11除以9的余数都是2，……。它们都有一个共同的特征，即它们同时除以同一个整数后得到的余数相同，也就是我们要讲的“同余”（congruence）概念。

        同余理论是初等数论的重要组成部分，是研究整数问题的重要工具之一，利用同余来论证某些整除性的问题是很简便的。高斯首次在他的成名作《算术探索》中用标准化的符号对同余问题进行了系统地处理，他发明的同余符号“≡”被沿用至今。

定义

设m是大于1的正整数，a、b是整数，如果m|(a-b)，则称a与b关于模m同余;

记作a≡b(mod m)，读作a与b对模m同余

例如27≡1(mod 13)。