【2025亚太杯A题】机器人性能优化——亚太地区大学生数学建模竞赛(思路、代码、论文持续更新中.......)

💥💥💞💞欢迎来到本博客❤️❤️💥💥

🏆博主优势：🌞🌞🌞博客内容尽量做到思维缜密，逻辑清晰，为了方便读者。

⛳️座右铭：行百里者，半于九十。

 ⛳️2025亚太杯A题机器人性能优化

机器人性能优化

杭州宇树科技有限公司是一家全球知名的民用机器人公司，专注于消费级、工业级高性能通用足式/人形机器人及灵巧机械臂的自主研发、生产和销售。

其中，机器人电机的安全性是操作的核心，其功率输出的稳定性直接影响整机的安全性。若电机刹车失灵、速度突变或负载匹配不平衡，极易导致失控风险；然而，机器人跌倒往往与电机异常和重心设计不合理有关，如电机功率不足导致越障失败、启停冲击过大破坏姿态平衡，或重心过高或偏离支撑范围，均可能导致机器人失去稳定性；为避免跌倒，关键在于优化电机控制算法以实现平稳的功率输出，同时合理分配机身重量并降低重心高度，确保重心始终落在支撑面内，从电机安全和重心稳定两方面构建双重保障。

宇树公司的人形机器人Unitree G1分为上半身和下半身，具有多个自由度。

图1展示了宇树人形机器人的正背面示意图。

---

第2页

正背面

图1. 宇树人形机器人正背面示意图。

G1头部配备了D435i深度相机，为机器人提供了出色的视觉感知能力。

它能够更准确地感知和理解周围环境，实现精确的空间感知和障碍物检测，使机器人能够更智能、灵活地与环境交互并应对各种场景，如图2所示。

图2. 宇树人形机器人不同视觉传感器的最大范围和关节分布示意图。

---

第3页

当所有关节处于零度时，坐标系如图3所示。

图3. 宇树人形机器人坐标系、关节旋转轴及关节零点示意图。

已知在某重要科技展览会的开幕式上，维吾尔人形机器人Unitree G1将进行精彩的舞蹈表演。

为确保表演的流畅性和观赏性，必须对机器人的动作进行精确规划。已知机器人初始位置位于舞台中心，初始姿态为所有关节处于零度。表演场地为一个长20米、宽15米的矩形区域。请根据上述信息建立相应的数学模型，以解决以下问题：

---

第4页

问题1. 机器人关节角度与位置计算
表演开始时，宇树人形机器人需要完成一个简单动作：从初始位置向前伸展并抬起左臂，使其与身体形成60°角，同时手臂向左旋转30°。

假设手臂长度为338毫米，忽略手部尺寸，以机器人肩部为坐标原点(0,0,0)建立笛卡尔坐标系，x轴指向舞台正前方，y轴水平指向左侧，z轴垂直于舞台向上，如图4所示。

请计算该动作下机器人左臂端点的最终坐标位置。

完成此动作时，需确保电机在安全范围内运行，并验证该动作是否满足电机的安全要求。

图4. 机器人关节角度与位置计算示意图。

---

第5页

问题2. 机器人运动轨迹建模与时间规划
宇树人形机器人将从舞台中心(0,0,0)沿直线移动至点(10,0,0)（单位：米），进行非匀速运动，直线行走平均速度为2米/秒。

假设机器人从初始位置开始移动，时间t=0时出发，t=T时到达目标点，如图5所示。

请建立单腿各关节旋转角度与时间t（0≤t≤T）之间的数学模型，并计算机器人膝盖关节旋转角度变化最大的时间。此外，确定完成所有动作所需的总时间T。

图5. 机器人运动轨迹建模与时间规划示意图。

---

第6页

问题3. 机器人多关节协同运动规划
舞蹈表演高潮部分，宇树人形机器人需要执行一组复杂动作：身体向左旋转45°，同时手臂以肩部为圆心做圆周运动，圆周半径为300毫米，画圆周期为4秒，且双臂运动方向相反。在此过程中，为确保机器人平衡，需对腿部进行相应调整，如图6所示。

请建立机器人手臂各关节和腿部各关节角度随时间t（0≤t≤4）变化的数学模型。

图6. 机器人多关节协同运动规划示意图。

---

第7页

问题4. 机器人性能动作与能耗优化
在整个表演过程中，宇树人形机器人的能耗是一个重要因素。

已知机器人电池容量为15安时，最大电压为67.2伏。机器人各关节电机运动时的功耗与电机的扭矩和转速相关，可查阅相关参考文献。

请计算机器人完成问题一至问题三中所有复杂动作的总能耗。

然后，基于计算结果，提出一个优化动作计划的模型，以降低能耗且不影响表演效果，并重新计算优化后的能耗。

💥1 找程序网站推荐

做到有所了解:

1）模型/函数的输入是什么
2）结果/输出是什么
3）实现的是什么功能
前面两步是找到程序跑通代码，会把输入和一些参数修改运行即可,推荐找程序的网站:

·联合开发网: http://www.pudn.com/
. 优快云专业开发者社区:https://www.youkuaiyun.com/

·当码网: http://www.downma.com/
·MATALAB中文论坛:https://www.ilovematlab.cn/
电子发烧会论坛: https://bbs.elecfans.com/jishu_286991_1_1.html

📚2 公式编辑器、流程图、论文排版

 比赛时候，博主公式基本不用一个个输入，这里把绝妙分享出来，与卿共勉：

公式编辑器

MathType 快捷键大全——数学建模神器yyds（告别繁杂的公式）

VISIO绘制流程图

Visio 画流程图 入门

期刊论文用Visio导出清晰图片方法

论文排版

利用Word绘制三线表

LaTeX基本表格绘制

🎉3 25年亚太杯A题及资源下载

通过网盘分享的文件：2025 亚太杯题目
链接: https://pan.baidu.com/s/14k9B7Sx_vi3o6_loo5bwJw?pwd=6wqs

提取码: 6wqs 
--来自百度网盘超级会员v6的分享

🌈4 思路、代码、论文持续更新下方卡片分享......

后台回复：25亚太杯