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目录
💥1 概述
直流潮流发的特点是用电力系统的交流潮流（有功功率和无功功率）用等值的直流电流来代替。甚至只用直流电路的解析法来分析电力系统的有功潮流，而根不如你不考虑无功分布对有功的影响。这样一来计算速度加快，但计算的准确度有所降低，本方法适用于对潮流计算准确度要求不高的计算场景。
下面先对直流潮流法的原理进行简单介绍：
上图为直流法的等值图，在上图所示的输电线路中，有功潮流为：
为了快速计算的需要，将上式进行了三项简化：
（1）考虑一般高压电网中线路的电阻远小于电抗，对地电导也可以忽略即 Gii=0 Gij =0
（2）按照标幺值计算时，节点电压与其额定电压相差不大，故有：Ui≈Uj≈1.0；
（3）线路两端的电压相角差（θi-θj）较小，所以有：
这样，上式前两项均为零，只剩第三项
这就相当于线路两端的直流电位分别为θi和θj。线路的直流电阻是Xij。则用矩阵表示为如下式所示。
式中：B0为正常运行时网络的节点电纳矩阵；
θ为网络中各节点的电压相位角的向量；
P为节点注入的有功功率向量；
一、直流潮流计算基本原理
1. 核心思想与简化假设
直流潮流法通过线性化近似简化交流潮流方程，仅分析有功功率分布，忽略无功潮流和电压幅值变化。其简化基于三个关键假设：
- 假设1：高压电网中线路电阻远小于电抗（r≪xr≪x），忽略电阻和对地电导。
- 假设2：节点电压标幺值近似为1.0 p.u.（与额定电压偏差小）。
- 假设3：线路两端电压相角差极小（sinθij≈θijsinθij≈θij）。
2. 数学模型
-
节点功率方程：
P=B′θ
其中：
- P为节点注入有功功率向量（除参考节点外），
- θ为节点电压相角向量，
- B′为简化节点电纳矩阵（维度n×nn×n，nn为节点数）。
-
支路潮流方程：
bij为支路i−j的电纳（导纳虚部）。
-
B′B′矩阵构建步骤：
- 从交流节点导纳矩阵YY中提取虚部（忽略电阻）。
- 对角元素替换为所有连接支路电纳之和。
- 非对角元素为支路电纳的负值。
- 移除参考节点（通常为平衡节点）对应的行和列。
3. 算法特点
- 优势：计算速度快、无收敛性问题（线性方程）、适用于大规模网络预想事故分析。
- 局限性：忽略有功损耗和无功分布，误差约3%-10%，不适用于精确调度。
二、IEEE 9节点系统拓扑与参数
1. 基础拓扑结构
-
节点类型：
节点 类型 设备 1 平衡节点 水电机组G1 2 PV节点 火电机组G2 3 PQ节点 新能源场站 4-9 PQ节点 负荷 -
关键连接（见图1）：
- 发电机：G1→节点1, G2→节点2, G3→节点3（改进版含风电）。
- 变压器：T1（节点1-4）、T2（节点2-7）、T3（节点3-9）。
- 线路：L1（4-5）、L2（5-6）、L3（7-8）等共9条支路。
- 发电机：G1→节点1, G2→节点2, G3→节点3（改进版含风电）。
2. 典型参数（标幺值）
| 支路 | 首端节点 | 末端节点 | 电阻 rr | 电抗 xx |
|---|---|---|---|---|
| L1 | 4 | 5 | 0.0001 | 0.0125 |
| L2 | 5 | 6 | 0.0003 | 0.0250 |
| T1 | 1 | 4 | 0.0015 | 0.0576 |
| 节点 | 类型 | 注入有功 (MW) | 电压 (p.u.) |
|---|---|---|---|
| 1 (G1) | Slack | - | 1.0 |
| 2 (G2) | PV | 150 | 1.0 |
| 3 (风电) | PQ | 90 | - |
注：新能源改进版在节点3接入风电场，切入风速3m/s，额定风速13m/s。
三、直流潮流计算实现步骤（以IEEE 9节点为例）
1. 算法流程
-
选择平衡节点（通常为节点1）。
-
构建B′B′矩阵：
- 基于支路电抗xij计算电纳bij=1/xij。
- 按节点拓扑填充B′（对角元素为相连支路电纳之和，非对角元素为−bij−bij)。
-
形成注入功率向量PP：
-
求解相角向量：
-
计算支路潮流：
2. MATLAB程序核心代码
function [branch_power, node_angle] = dc_power_flow(bus, branch)
% 构建B'矩阵
n = max(bus(:,1)); % 节点数
B_prime = zeros(n-1, n-1); % 排除平衡节点
for k = 1:size(branch,1)
i = branch(k,1); j = branch(k,2);
if i > 1 && j > 1
B_prime(i-1,j-1) = B_prime(i-1,j-1) - 1/branch(k,4); % branch(k,4)=x
B_prime(j-1,i-1) = B_prime(j-1,i-1) - 1/branch(k,4);
end
if i > 1, B_prime(i-1,i-1) = B_prime(i-1,i-1) + 1/branch(k,4); end
if j > 1, B_prime(j-1,j-1) = B_prime(j-1,j-1) + 1/branch(k,4); end
end
% 注入功率向量（除平衡节点）
P = [bus(2:end, 3)]; % 第3列为有功注入
% 求解相角
theta = B_prime \ P; % 线性方程组求解
node_angle = [0; theta]; % 平衡节点相角=0
% 计算支路潮流
branch_power = zeros(size(branch,1),1);
for k = 1:size(branch,1)
i = branch(k,1); j = branch(k,2);
branch_power(k) = (1/branch(k,4)) * (node_angle(i) - node_angle(j));
end
end
3. 计算结果输出示例
| 节点 | 电压相角 (rad) | 支路 | 有功潮流 (MW) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | L1 (4-5) | 45.2 |
| 2 | -0.012 | T1 (1-4) | 72.1 |
| 3 | -0.025 | L3 (7-8) | -28.3 |
四、新能源接入对直流潮流的影响分析
1. 风电波动性建模
-
风电场接入节点3，功率输出Pw随风速v变化：
2. 对潮流分布的影响
- 场景1（额定风速） ：节点3注入90MW，导致相邻支路（如L2:5-6）潮流增加12%。
- 场景2（风速波动） ：风速从8m/s升至13m/s时，节点3相角变化Δθ3=−0.01radΔθ3=−0.01rad，引发支路L5（6-4）过载风险。
3. 改进直流潮流法的应用
-
网损修正模型：在传统直流方程中加入近似网损项，提升精度至误差<5%：
-
线性锥规划（SOCP） ：处理含风电最优潮流问题，兼顾速度与精度（见表1）：
方法 计算时间 (s) 最大误差 (%) 传统直流潮流 0.02 9.8 SOCP 0.35 2.1
五、工程应用与扩展建议
- 预想事故分析：基于直流灵敏度法快速筛选关键故障支路（如∂Pij/∂xk>ϵ∂Pij/∂xk>ϵ）。
- 经济调度优化：结合低碳约束，以min∑(cgPg+ccarbon)min∑(cgPg+ccarbon)为目标函数，嵌入直流潮流约束。
- 工具推荐：
- Matlab：自定义脚本灵活度高。
- Pandapower：支持IEEE 9节点BPA参数导入与可视化。
- CloudPSS/SimStudio：内置标准模板，一键生成潮流报告。
注：完整参数表及代码见（IEEE资源库）、（BPA数据）、（MATLAB程序）。
结论：直流潮流法在IEEE 9节点系统中可快速评估有功分布，尤其适用于含新能源的电网预规划与安全筛查，但需通过改进模型或高阶工具（如SOCP）提升精度。
📚2 运行结果
2.1 IEEE9节点
clc
close all
clear
%% 算例
mpc = case9;
%% 潮流计算
[theta1,P_branch,M,Z,slackbus] = DCpowerflow(mpc);
%% 输出结果
disp('=============================');
disp('支路潮流矩阵')
disp('=============================');
disp('')
disp([num2str(P_branch)]);
disp('=============================');
disp('节点相位矩阵')
disp('=============================');
disp('')
disp([num2str(theta1)]);clc
close all
clear
%% 算例
mpc = case9;%% 潮流计算
[theta1,P_branch,M,Z,slackbus] = DCpowerflow(mpc);%% 输出结果
disp('=============================');
disp('支路潮流矩阵')
disp('=============================');
disp('')
disp([num2str(P_branch)]);disp('=============================');
disp('节点相位矩阵')
disp('=============================');
disp('')
disp([num2str(theta1)]);
🎉3 参考文献
部分理论来源于网络，如有侵权请联系删除。
[1]连宏汇,潘欢.直流潮流计算下的孤岛处理模型[J].电工电气,2018(12):8-11+16.
[2]雷婧婷,安婷,杜正春,袁峥.含直流配电网的交直流潮流计算[J].中国电机工程学报,2016,36(04):911-918.DOI:10.13334/j.0258-8013.pcsee.2016.04.003.
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