【雷达】【传感器】【轨迹估计】基于联邦卡尔曼滤波Federated、集中式滤波、分布式卡尔曼滤波Decentralized Kalman filter研究(Matlab代码实现)

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目录

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💥1 概述

1. 滤波方法的核心原理与结构

1.1 联邦卡尔曼滤波(FKF)

1.2 集中式卡尔曼滤波(CKF)

1.3 分布式卡尔曼滤波(DKF)

2. 方法对比:性能与适用场景

3. 雷达/传感器轨迹估计中的实际应用

3.1 FKF 应用案例

3.2 CKF 应用案例

3.3 DKF 应用案例

4. 前沿趋势与挑战

4.1 融合学习与优化

4.2 非线性扩展

4.3 挑战

结论

📚2 运行结果

2.1 联邦卡尔曼滤波Federated Kalman Filter

2.2 分布式卡尔曼滤波Decentralized Kalman filter

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码实现


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👨‍💻做科研,涉及到一个深在的思想系统,需要科研者逻辑缜密,踏实认真,但是不能只是努力,很多时候借力比努力更重要,然后还要有仰望星空的创新点和启发点。当哲学课上老师问你什么是科学,什么是电的时候,不要觉得这些问题搞笑。哲学是科学之母,哲学就是追究终极问题,寻找那些不言自明只有小孩子会问的但是你却回答不出来的问题。建议读者按目录次序逐一浏览,免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路,它不足为你揭示全部问题的答案,但若能让人胸中升起一朵朵疑云,也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致,万一它居然给你带来了一场精神世界的苦雨,那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“躺平”上的尘埃吧。

     或许,雨过云收,神驰的天地更清朗.......🔎🔎🔎

💥1 概述

1. 滤波方法的核心原理与结构

1.1 联邦卡尔曼滤波(FKF)
  • 定义:FKF 是由 Carlson 于 1998 年提出的分布式滤波变体,采用“分治-融合”策略。
  • 结构
    • 由若干子滤波器(局部处理器)和一个主滤波器(全局融合中心)构成。
    • 子滤波器独立处理局部传感器数据(如雷达、GNSS),主滤波器通过信息分配原理整合子滤波器输出。
  • 信息分配原理
    • 动态信息分配:状态方程信息量由过程噪声协方差逆矩阵 Q−1 表示,观测信息量由测量噪声协方差逆 R−1 表示。
    • 全局融合:主滤波器按信息权重(如 P−1)加权融合子滤波器估计值,生成全局最优轨迹。
  • 优势:容错性强(局部故障不影响全局),计算负载分散。
1.2 集中式卡尔曼滤波(CKF)
  • 定义:传统单中心架构,所有传感器数据(如雷达点迹、GPS坐标)传输至中央处理器统一滤波。

  • 原理
    • 基于状态空间模型:状态方程描述目标运动(位置、速度),观测方程关联传感器测量值。
    • 递归预测-更新:通过卡尔曼增益 K 平衡预测值与测量值权重,最小化后验误差协方差。
  • 局限
    • 通信开销大(需传输原始数据),存在单点故障风险。
    • 计算复杂度随传感器数量呈 O(n3) 增长,难以扩展。
1.3 分布式卡尔曼滤波(DKF)
  • 定义:无中心节点,传感器通过邻居通信协作估计状态。
  • 核心机制
    • 预测-修正双步迭代
  • 预测:各节点基于前一时刻状态和过程噪声预测当前状态。
  • 修正:通过邻居交换信息(如局部估计、协方差)更新状态。
    • 共识优化:将状态估计重构为分布式优化问题,采用ADMM等算法降低通信成本。
  • 变体
    • Olfati-Saber (2007) 提出三种算法:基于共识滤波的DKF、连续时间DKF、迭代共识DKF,支持异构传感器网络。

2. 方法对比:性能与适用场景

维度集中式(CKF)联邦式(FKF)分布式(DKF)
结构星型拓扑(单中心)树状拓扑(主-子滤波器)网状拓扑(节点平等互联)
精度理论最优(全局信息)接近最优(信息加权融合)依赖通信拓扑
鲁棒性单点故障导致崩溃容错性强(局部隔离)高容错(无中心节点)
计算负载中心节点负担重子滤波器并行,主滤波器轻量负载均衡
通信开销高(传输原始数据)中(传输局部估计值)低(邻居交换摘要信息)
适用场景小规模固定系统(如实验室基准)多源异构系统(如INS/GPS组合导航)大规模动态网络(无人机群、车联网)

关键差异

  • CKF 的全局最优性以高资源消耗为代价;
  • FKF 通过层级融合平衡精度与复杂度;
  • DKF 以通信效率换取扩展性,适合资源受限场景。

3. 雷达/传感器轨迹估计中的实际应用

3.1 FKF 应用案例
  1. INS/GPS/TAN 组合导航系统
    • 问题:惯性导航(INS)、GPS、地形辅助导航(TAN)状态向量维度不同,直接融合困难。
    • FKF 方案
  • 子滤波器分别处理 INS、GPS、TAN 数据,主滤波器融合输出全局轨迹。
  • 采用局部状态扩展/压缩技术解决维数差异,智能滤波周期适应动态环境。
    • 效果:容错性提升,适应突变轨迹(如战机机动)。
  1. 自动驾驶多传感器融合
    • 场景:激光雷达、摄像头、GNSS 协同定位。
    • FKF 改进:联邦数据驱动架构(如 KalmanNet-RNN),估计传感器不确定性,通过 V2X 通信共享局部状态。
    • 优势:避免原始数据共享,保护隐私同时提升定位精度。
3.2 CKF 应用案例
  1. 舰载作战指挥系统

    • 场景:航母融合多部雷达数据跟踪目标轨迹。
    • CKF 方案:中心处理器综合雷达点迹、航向、加速度数据,输出高精度轨迹。
    • 效果:在资源充足时实现最优估计,用于关键军事决策。
  2. 雷达目标跟踪仿真

    • 验证:在 MATLAB 中模拟匀速、蛇形机动目标轨迹,CKF 作为基准对比其他方法。
    • 结果:CKF 在测量噪声标准差(距离 40m、方位角 0.04rad)下仍保持高精度。
3.3 DKF 应用案例
  1. 无人机群协同探测
    • 场景:多无人机搭载雷达搜索移动目标。
    • DKF 方案
  • 每架无人机本地滤波,通过 ADMM 与邻居交换位置协方差。
  • 共识优化实现分布式轨迹预测(如目标跃起俯冲运动)。
    • 优势:通信带宽需求降低 60%,适应动态网络拓扑。
  1. 智能交通系统(ITS)
    • 场景:路侧雷达监测车辆轨迹。
    • DKF 实现
  • 节点仅与相邻路口雷达通信,协作估计区域车流轨迹。
  • 突发障碍(如行人闯入)时,200ms 内完成轨迹修正。

4. 前沿趋势与挑战

4.1 融合学习与优化
  • 联邦学习 + FKF
    • 车联网中联合训练本地卡尔曼增益模型,提升噪声估计准确性。
  • DKF 通信优化
    • ADMM 框架压缩交换信息量,解决大规模网络通信瓶颈。
4.2 非线性扩展
  • EKF/FKF 混合
    • 在智能反射面通信感知系统中,EKF 局部线性化目标运动模型,FKF 融合多基站数据。
  • 粒子滤波辅助
    • 复杂机动目标(如空中翻转)用粒子滤波生成局部轨迹,DKF 实现多传感器共识。
4.3 挑战
  • FKF:信息分配因子设计依赖经验,需自适应权重算法。
  • DKF:非高斯噪声下稳定性不足,需结合鲁棒优化。
  • 实时性:雷达轨迹估计需毫秒级响应,硬件加速(如FPGA)成关键。

结论

在雷达/传感器轨迹估计领域:

  • CKF 适用于资源充裕、精度优先的固定场景(如舰载系统);
  • FKF 在多源异构系统(如组合导航)中平衡性能与容错;
  • DKF 为动态网络(无人机群、车联网)提供可扩展解决方案。
    未来研究将聚焦于自适应信息分配、通信-计算协同优化及非线性场景增强,以满足高机动目标追踪需求。

📚2 运行结果

2.1 联邦卡尔曼滤波Federated Kalman Filter

2.2 分布式卡尔曼滤波Decentralized Kalman filter

部分代码:

%雷达的位置
radar_1 = [750 750];
radar_2 = [-750 750];
radar_3 = [0 -1000];
radar1_noise = 3;
radar2_noise = 1;
radar3_noise = 4;

%真实的测量信号
radar1_ture_measuremnet = sqrt((radar_1(1)-x_ture_traj).^2 + (radar_1(2)-y_ture_traj).^2 );
radar2_ture_measuremnet = sqrt((radar_2(1)-x_ture_traj).^2 + (radar_2(2)-y_ture_traj).^2 );
radar3_ture_measuremnet = sqrt((radar_3(1)-x_ture_traj).^2 + (radar_3(2)-y_ture_traj).^2 );

%加噪声的测量
radar1_noise_measuremnet = radar1_ture_measuremnet + radar1_noise * randn(1,size(radar1_ture_measuremnet,2));
radar2_noise_measuremnet = radar2_ture_measuremnet + radar2_noise * randn(1,size(radar2_ture_measuremnet,2));
radar3_noise_measuremnet = radar3_ture_measuremnet + radar3_noise * randn(1,size(radar3_ture_measuremnet,2));


%%
%FR结构的联邦滤波器(融合重置结构)
%联邦滤波器 三个子滤波器 一个主滤波器
beta_M = 0;
N = 3;
beta_i = 1/N;%每个传感器分配的权值是一样的

Q_process_noise_system = diag([2 2]);%系统的过程噪声,题目的要求
P_cov_system = diag([1000 1000 ]);%初始的系统协方差,随便给定的
X_init_state = [0;500];%初始目标的位置
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1.信息分配与重置%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

🎉3 参考文献

文章中一些内容引自网络,会注明出处或引用为参考文献,难免有未尽之处,如有不妥,请随时联系删除。

[1]唐娟.基于联邦强跟踪卡尔曼滤波的组合导航关键技术研究[D].山东大学,2019.

[2]唐娟.基于联邦强跟踪卡尔曼滤波的组合导航关键技术研究[D].山东大学,2018.DOI:CNKI:CDMD:2.1018.110701.

[3]赵杭州.基于联邦卡尔曼滤波的多传感器组合导航故障诊断研究[D].北京理工大学,2017.

[4]邓胡滨,张磊,吴颖,等.基于卡尔曼滤波算法的轨迹估计研究[J].传感器与微系统, 2012, 31(5):4.DOI:10.3969/j.issn.1000-9787.2012.05.002.

🌈4 Matlab代码实现

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