【雷达】【传感器】【轨迹估计】基于联邦卡尔曼滤波Federated、集中式滤波、分布式卡尔曼滤波Decentralized Kalman filter研究（Matlab代码实现）

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目录

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💥1 概述

1. 滤波方法的核心原理与结构

1.1 联邦卡尔曼滤波（FKF）

1.2 集中式卡尔曼滤波（CKF）

1.3 分布式卡尔曼滤波（DKF）

2. 方法对比：性能与适用场景

3. 雷达/传感器轨迹估计中的实际应用

3.1 FKF 应用案例

3.2 CKF 应用案例

3.3 DKF 应用案例

4. 前沿趋势与挑战

4.1 融合学习与优化

4.2 非线性扩展

4.3 挑战

结论

📚2 运行结果

2.1 联邦卡尔曼滤波Federated Kalman Filter

2.2 分布式卡尔曼滤波Decentralized Kalman filter

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码实现

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 ⛳️赠与读者

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💥1 概述

1. 滤波方法的核心原理与结构

1.1 联邦卡尔曼滤波（FKF）

• 定义：FKF 是由 Carlson 于 1998 年提出的分布式滤波变体，采用“分治-融合”策略。
• 结构：
  • 由若干子滤波器（局部处理器）和一个主滤波器（全局融合中心）构成。
  • 子滤波器独立处理局部传感器数据（如雷达、GNSS），主滤波器通过信息分配原理整合子滤波器输出。
• 信息分配原理：
  • 动态信息分配：状态方程信息量由过程噪声协方差逆矩阵 Q−1 表示，观测信息量由测量噪声协方差逆 R−1 表示。
  • 全局融合：主滤波器按信息权重（如 P−1）加权融合子滤波器估计值，生成全局最优轨迹。
• 优势：容错性强（局部故障不影响全局），计算负载分散。

1.2 集中式卡尔曼滤波（CKF）

• 定义：传统单中心架构，所有传感器数据（如雷达点迹、GPS坐标）传输至中央处理器统一滤波。

  

• 原理：
  • 基于状态空间模型：状态方程描述目标运动（位置、速度），观测方程关联传感器测量值。
  • 递归预测-更新：通过卡尔曼增益 K 平衡预测值与测量值权重，最小化后验误差协方差。
• 局限：
  • 通信开销大（需传输原始数据），存在单点故障风险。
  • 计算复杂度随传感器数量呈 O(n3) 增长，难以扩展。

1.3 分布式卡尔曼滤波（DKF）

• 定义：无中心节点，传感器通过邻居通信协作估计状态。
• 核心机制：
  • 预测-修正双步迭代：
• 预测：各节点基于前一时刻状态和过程噪声预测当前状态。
• 修正：通过邻居交换信息（如局部估计、协方差）更新状态。
  • 共识优化：将状态估计重构为分布式优化问题，采用ADMM等算法降低通信成本。
• 变体：
  • Olfati-Saber (2007) 提出三种算法：基于共识滤波的DKF、连续时间DKF、迭代共识DKF，支持异构传感器网络。

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2. 方法对比：性能与适用场景

维度	集中式（CKF）	联邦式（FKF）	分布式（DKF）
结构	星型拓扑（单中心）	树状拓扑（主-子滤波器）	网状拓扑（节点平等互联）
精度	理论最优（全局信息）	接近最优（信息加权融合）	依赖通信拓扑
鲁棒性	单点故障导致崩溃	容错性强（局部隔离）	高容错（无中心节点）
计算负载	中心节点负担重	子滤波器并行，主滤波器轻量	负载均衡
通信开销	高（传输原始数据）	中（传输局部估计值）	低（邻居交换摘要信息）
适用场景	小规模固定系统（如实验室基准）	多源异构系统（如INS/GPS组合导航）	大规模动态网络（无人机群、车联网）

关键差异：

• CKF 的全局最优性以高资源消耗为代价；
• FKF 通过层级融合平衡精度与复杂度；
• DKF 以通信效率换取扩展性，适合资源受限场景。

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3. 雷达/传感器轨迹估计中的实际应用

3.1 FKF 应用案例

1. INS/GPS/TAN 组合导航系统：
   • 问题：惯性导航（INS）、GPS、地形辅助导航（TAN）状态向量维度不同，直接融合困难。
   • FKF 方案：

• 子滤波器分别处理 INS、GPS、TAN 数据，主滤波器融合输出全局轨迹。
• 采用局部状态扩展/压缩技术解决维数差异，智能滤波周期适应动态环境。
  • 效果：容错性提升，适应突变轨迹（如战机机动）。

1. 自动驾驶多传感器融合：
   • 场景：激光雷达、摄像头、GNSS 协同定位。
   • FKF 改进：联邦数据驱动架构（如 KalmanNet-RNN），估计传感器不确定性，通过 V2X 通信共享局部状态。
   • 优势：避免原始数据共享，保护隐私同时提升定位精度。

3.2 CKF 应用案例

1. 舰载作战指挥系统：

   • 场景：航母融合多部雷达数据跟踪目标轨迹。
   • CKF 方案：中心处理器综合雷达点迹、航向、加速度数据，输出高精度轨迹。
   • 效果：在资源充足时实现最优估计，用于关键军事决策。

2. 雷达目标跟踪仿真：

   • 验证：在 MATLAB 中模拟匀速、蛇形机动目标轨迹，CKF 作为基准对比其他方法。
   • 结果：CKF 在测量噪声标准差（距离 40m、方位角 0.04rad）下仍保持高精度。

3.3 DKF 应用案例

1. 无人机群协同探测：
   • 场景：多无人机搭载雷达搜索移动目标。
   • DKF 方案：

• 每架无人机本地滤波，通过 ADMM 与邻居交换位置协方差。
• 共识优化实现分布式轨迹预测（如目标跃起俯冲运动）。
  • 优势：通信带宽需求降低 60%，适应动态网络拓扑。

1. 智能交通系统（ITS）：
   • 场景：路侧雷达监测车辆轨迹。
   • DKF 实现：

• 节点仅与相邻路口雷达通信，协作估计区域车流轨迹。
• 突发障碍（如行人闯入）时，200ms 内完成轨迹修正。

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4. 前沿趋势与挑战

4.1 融合学习与优化

• 联邦学习 + FKF：
  • 车联网中联合训练本地卡尔曼增益模型，提升噪声估计准确性。
• DKF 通信优化：
  • ADMM 框架压缩交换信息量，解决大规模网络通信瓶颈。

4.2 非线性扩展

• EKF/FKF 混合：
  • 在智能反射面通信感知系统中，EKF 局部线性化目标运动模型，FKF 融合多基站数据。
• 粒子滤波辅助：
  • 复杂机动目标（如空中翻转）用粒子滤波生成局部轨迹，DKF 实现多传感器共识。

4.3 挑战

• FKF：信息分配因子设计依赖经验，需自适应权重算法。
• DKF：非高斯噪声下稳定性不足，需结合鲁棒优化。
• 实时性：雷达轨迹估计需毫秒级响应，硬件加速（如FPGA）成关键。

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结论

在雷达/传感器轨迹估计领域：

• CKF 适用于资源充裕、精度优先的固定场景（如舰载系统）；
• FKF 在多源异构系统（如组合导航）中平衡性能与容错；
• DKF 为动态网络（无人机群、车联网）提供可扩展解决方案。
  未来研究将聚焦于自适应信息分配、通信-计算协同优化及非线性场景增强，以满足高机动目标追踪需求。

📚2 运行结果

2.1 联邦卡尔曼滤波Federated Kalman Filter

2.2 分布式卡尔曼滤波Decentralized Kalman filter

部分代码：

%雷达的位置
radar_1 = [750 750];
radar_2 = [-750 750];
radar_3 = [0 -1000];
radar1_noise = 3;
radar2_noise = 1;
radar3_noise = 4;

%真实的测量信号
radar1_ture_measuremnet = sqrt((radar_1(1)-x_ture_traj).^2 + (radar_1(2)-y_ture_traj).^2 );
radar2_ture_measuremnet = sqrt((radar_2(1)-x_ture_traj).^2 + (radar_2(2)-y_ture_traj).^2 );
radar3_ture_measuremnet = sqrt((radar_3(1)-x_ture_traj).^2 + (radar_3(2)-y_ture_traj).^2 );

%加噪声的测量
radar1_noise_measuremnet = radar1_ture_measuremnet + radar1_noise * randn(1,size(radar1_ture_measuremnet,2));
radar2_noise_measuremnet = radar2_ture_measuremnet + radar2_noise * randn(1,size(radar2_ture_measuremnet,2));
radar3_noise_measuremnet = radar3_ture_measuremnet + radar3_noise * randn(1,size(radar3_ture_measuremnet,2));

%%
%FR结构的联邦滤波器(融合重置结构)
%联邦滤波器 三个子滤波器 一个主滤波器
beta_M = 0;
N = 3;
beta_i = 1/N;%每个传感器分配的权值是一样的

Q_process_noise_system = diag([2 2]);%系统的过程噪声，题目的要求
P_cov_system = diag([1000 1000 ]);%初始的系统协方差,随便给定的
X_init_state = [0;500];%初始目标的位置
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1.信息分配与重置%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

🎉3 参考文献

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。

[1]唐娟.基于联邦强跟踪卡尔曼滤波的组合导航关键技术研究[D].山东大学,2019.

[2]唐娟.基于联邦强跟踪卡尔曼滤波的组合导航关键技术研究[D].山东大学,2018.DOI:CNKI:CDMD:2.1018.110701.

[3]赵杭州.基于联邦卡尔曼滤波的多传感器组合导航故障诊断研究[D].北京理工大学,2017.

[4]邓胡滨,张磊,吴颖,等.基于卡尔曼滤波算法的轨迹估计研究[J].传感器与微系统, 2012, 31(5):4.DOI:10.3969/j.issn.1000-9787.2012.05.002.

🌈4 Matlab代码实现