HDU3664 Permutation Counting

最新推荐文章于 2020-08-23 15:33:20 发布

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这篇博客详细介绍了HDU3664问题的解决方案，内容涉及排列计数的数学原理和算法实现。博主通过分析如何处理有贡献和无贡献的数与i+1的位置交换，得出状态转移方程，并提供了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3664

题解

用 $f_{ij}$ 表示答案
考虑 $f_{ij}$ 所代表的每种方案，如果 $i + 1$ 和一个有贡献的数交换位置，那么应该乘以 $j$ 转移到 $f_{i+1,j}$
如果 $i + 1$ 和一个没有贡献的数交换位置，那么应该乘以 $i - j$ 转移到 $f_{i+1,j+1}$
如果 $i + 1$ 放在第 $i + 1$ 个位置，那么应该乘以 $1$ 转移到 $f_{i+1,j}$

代码

//dp
#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1010
#define ll long long
#define mod 1000000007ll
using namespace std;
ll f[maxn][maxn], N, K;
void preprocess()
{
	ll i, j;
	f[1][0]=1;
	for(i=1;i<1000;i++)for(j=0;j<i;j++)
	{
		f[i+1][j]=(f[i+1][j]+(j+1)*f[i][j])%mod;
		f[i+1][j+1]=(f[i+1][j+1]+(i-j)*f[i][j])%mod;
	}
}
int main()
{
	preprocess();
	while(~scanf("%lld%lld",&N,&K))printf("%lld\n",f[N][K]);
	return 0;
}