Permutation Counting HDU - 3664

最新推荐文章于 2020-08-23 15:33:20 发布

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本文介绍了一道经典的数列问题——HDU-3664，通过动态规划的方法求解当给定数列中大于其下标的元素数量为k时，所有可能的不同数列排列的数量。提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接： HDU - 3664

题意:
给出数列a[]=1~n， 共n个数，在数列中如果ai>i(i是下标), val++; 问当val=k时有几种数列（即n个数顺序不同）
dp[i][j]=dp[i-1][j]*(j+1)+dp[i-1][j-1]*(i-j);
dp[i][j]表示第i个数前边有j个位置aj>j， 即val=j;
dp[i-1][j]->dp[i][j]增加了j*dp[i-1][j]个， dp[i-1][j-1]->dp[i][j]是有(i-j)种val+1的方式；
所以有dp[i][j]=dp[i-1][j]*(j+1)+dp[i][j]*(i-j);

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
int N, k;
const long long mod=1e9+7;
long long dp[1005][1005];
int main(){
	dp[1][0]=1;
	for(int i=2; i<=1000; i++){
		for(int j=0; j<=i; j++){
			dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]*(i-j)%mod+dp[i-1][j]*(j+1)%mod)%mod;
		}
	}
	while(cin >> N >> k){
		cout << dp[N][k] << endl;
	}
	return 0;
}