动态规划：乘积最大

最新推荐文章于 2025-07-14 20:56:34 发布

陆i越

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分类专栏：算法动态规划文章标签：动态规划算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/FD1247/article/details/70146062

问题描述

有一个整数n，将n分解成若干个不同自然数之和，问如何分解能使这些数的乘积最大，输出这个乘积m

动态规划

根据题意，对于一个整数n，必然存在一个整数x，使得从n中分解出整数x可以使其最后获得最大乘积，这要求对n-x的分解也是最优解。我们用dp[i][j]表示从整数i分解出整数j的这种情况下，能达到的最大乘积。那么dp[i][j]可以递归的定义为
$\begin{cases} dp[i][j] = i\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ i = j \\ dp[i][j] = \max {dp[i-j][k] * j} \ \ \ \ \ \ j <= i 且 1<=k<=i-j\\ \end{cases}$