蓝桥杯乘积最大-动态规划

最新推荐文章于 2025-05-10 14:25:56 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决字符串中乘法表达式最大乘积问题的方法，重点在于在洛谷等强数据平台上的优化策略，需要考虑高精度计算。博主分享了非高精度代码并提示读者如何升级为高精度版本以通过复杂测试用例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述在这里插入图片描述

思路：定义一个二维数组 $d p [i] [j]$ ，代表在第i个字符后插入第j个乘号取得的最大乘积。状态转移： $d p [i] [j] = m a x (d p [i] [j], d p [i - 1] [l] * s u m)$
遍历 $l$ 。

在其他的oj可以过，但是在洛谷过不了，洛谷的数据比较强，需要用到高精度存 $d p$ ，这里的代码是非高精度的，博主太懒了，如果想过洛谷的话自己加个高精度乘法吧。

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 1e3;
int fast(int a, int n) {
    int base = a, res = 1;
    while (n) {
        if (n & 1)res *= base;
        base *= base;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];

int fun(int l, int r) {
    int sum = 0;
    for (int i = l; i <= r; i++) {
        sum += a[i];
        sum *= 10;
    }
    return sum / 10;
}

signed main() {
//    int n =  fast(2,19);
//    cout<<fast(2,19)<<endl;
//    int sum = 0;
//    for(int i = 19;i>=0;i--)
//    {
//        sum += 1<<i;
//        cout<<sum<<endl;
//    }

    int n, k;
    cin >> n >> k;
    string ss;
    cin >> ss;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        a[i] = ss[i - 1] - '0';
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int j = 1;
        int sum = 0;
        while (j <= i) {
            sum += a[j];
            sum *= 10;
            j++;
        }
        sum /= 10;
        dp[1][i] = sum;
    }

    for (int i = 2; i <= k; i++) {
        for (int j = i; j <= n; j++) {
            for (int l = i - 1; l < j; l++) //1-l,l + 1-j;
            {
                int sum = 0;
                sum = fun(l + 1, j);
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][l] * sum);
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = k; i < n; i++) {
        ans = max(ans, dp[k][i] * fun(i + 1, n));
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}