被3整除

原创于 2018-03-30 09:55:19 发布 · 652 阅读

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本文介绍了一种高效算法，用于计算特定数列中指定区间内的数字能被3整除的数量。通过对数列的观察，发现了每三个数中有两个数可以被3整除的规律，并给出了计算公式。

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问题描述

对于这样一个数列，1，12，123， $\cdots$ ,12345678910, 1234567891011。给出两个端点left, right 。计算从数列的第left个数到第right个（包含端点）数中有多少个数可以被3整除。

解决方法

寻找规律：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数字	1	12	123	1234	12345	123456	1234567	12345678	123456789
数字模3	1	0	0	1	0	0	1	0	0

根据上面的表格，发现从第一个开始，连续的三个数中有两个数可以被3整除。记f(n)为从第1个数到第n个数中能被3整除的数的个数，则f(n) = n / 3 * 2 + (n % 3 == 2)。对于区间[left, right]中能被3整除的数的个数

a n s = f (r i g h t) - f (l e f t - 1)

$ans = f(right) - f(left - 1)$

代码

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int l, r;
    cin >> l >> r;
    int ans;
    int r1 = r / 3 * 2 + (r % 3 == 2);
    int l1 = (l-1) / 3 * 2 + ((l-1) % 3 == 2);
    ans = r1 - l1;
    cout << ans;
    return 0;
}