【动态规划】之简单完全背包《自然数拆分Lunatic版》

自然数拆分Lunatic版

题目描述

输入自然数 $n$ ，然后将其拆分成由若干数相加的形式，参与加法运算的数可以重复。

输入格式

输入只有一个整数 $n$ ，表示待拆分的自然数 $n$ 。 $0<n<=4000$

$PS:0$也算自然数，所以这里应该写正整数比较好

但是为了尊重原作者的版权（这有版权吗- -），没有改掉。

输出格式

输出一个数，即所有方案数

因为这个数可能非常大，所以你只要输出这个数 $mod/;2147483648$ 的余数即可。

Sample Input

7

Sample Output

14

Hint

解释：

输入 $7$ ，则 $7$ 拆分的结果是

$7=1+6$

$7=1+1+5$

$7=1+1+1+4$

$7=1+1+1+1+3$

$7=1+1+1+1+1+2$

$7=1+1+1+1+1+1+1$

$7=1+1+1+2+2$

$7=1+1+2+3$

$7=1+2+4$

$7=1+2+2+2$

$7=1+3+3$

$7=2+5$

$7=2+2+3$

$7=3+4$

一共有 $14$ 种情况，所以输出$14mod2147483648$，即$14$

Limitation

各个测试点1s

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 50010
long long f[N],n;
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	f[0] = 1;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
		for(int j = i ; j <= n ; j ++)
			f[j] = (f[j] + f[j-i]) % 2147483648ll;
	cout << f[n] - 1;
	return 0;
}

裸 完全背包 的水题一个，但是由于模数比较大不在模数后面加 $ll$ 或者 $u$ 的话，会提示

完全背包和$01$背包区别在于同一个元素可以多次使用，所以是从小到大的$for$循环
除此之外和【动态规划】之简单01背包《数字拆分》差不多一样的。

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在 完全背包 中，一个物品可以多次使用，这就是为什么 $for$ 循环要正向进行（这个我在01背包中当成反例来讲过了）。