【杂记】之1024程序员节社团模拟赛题目与题解-优快云博客

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T1 aab

问题陈述

在长度为 $A + B$ 的字符串中，包含 $A$ 次出现的 "a "和 $B$ 次出现的 “b”，请找出按词典序排列为 $K$ 的字符串。

限制因素

$\leq A, B \leq 30$
$\leq K \leq S$ ，其中 $S$ 是长度为 $A + B$ 的字符串的个数，包含 $A$ 个出现过的 a 和 $B$ 个出现过的 b。
所有输入值均为整数。

输入

输入内容由标准输入法提供，格式如下：

A B K

输出

输出单个答案

输入样本 1

2 2 4

样本输出 1

baab

以下是按词典顺序排列的包含两个 "a "和两个 "b "的字符串：aabb、abab、abba、baab、baba和bbaa。第四个字符串 baab 被输出出来。

输入样本 2

30 30 118264581564861424

输出示例 2

bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

$K$ 可能不适合 $32$ 位整数类型。

T2 sums

问题陈述

给定的是一棵有 $N$ 个顶点的树。顶点的编号为 $1,2,\ldots ,N$ ，连接顶点 $u_i$ 和 $v_i$ 的 $i$ -th 边是一条无向边。

求每个整数 $\leq i \leq N)$ 中的 $\sum ^1 _{j=1}dis(i,j)$ 。

这里， $d i s (i, j)$ 表示从顶点 $i$ 到顶点 $j$ 所要经过的最小边数。

限制因素

$\leq N \leq 2 \times 10^5$
$\leq u_i , v_i \leq N$
给定图形是一棵树。
输入值均为整数。

输入

输入内容由标准输入法提供，格式如下：

N
u1 v1
u2 v2
...
u{N-1} v{N-1}

输出

输出 $N$ 行。

$i$ -th 行应包含 $\sum_{j=1}^{N}dis(i,j)$ 。

输入样本 1

3
1 2
2 3

样本输出 1

3
2
3

我们有

$d i s (1, 1) + d i s (1, 2) + d i s (1, 3) = 0 + 1 + 2 = 3$ ,

$d i s (2, 1) + d i s (2, 2) + d i s (2, 3) = 1 + 0 + 1 = 2$ ,

$d i s (3, 1) + d i s (3, 2) + d i s (3, 3) = 2 + 1 + 0 = 3$ .

输入样本 2

2
1 2

输出示例 2

1
1

T3 dice

问题陈述

投掷一个有六个面的骰子点数分别为 $1,2,\ldots,6$ ，当投掷 $A$ 次时，点数之和可能为 $B$ 吗？

限制因素

$\leq A \leq 100$
$\leq B \leq 1000$
$A$ 和 $B$ 都是整数。

输出

如果可以得到 $B$ 的总和，则打印 Yse；否则，打印 No。

输入样本 1

2 11

样本输出 1

Yse

扔两次 $6$ 面的骰子，有两种方法得到 $11$ 的和：

第一次掷出 $6$ ，第二次掷出 $5$ ；
第一次掷得 $5$ ，第二次掷得 $6$ 。

输入样本 2

2 13

输出示例 2

No

扔两次 $6$ （面）骰子是不可能得到 $13$ 的和的。

输入样本 3

100 600

输出示例 3

Yse

T4 mex

问题陈述

让我们定义 $\mathrm{mex}(x_1, x_2, x_3, \dots, x_k)$ 为不出现在 $x_1, x_2, x_3, \dots, x_k$ 中的最小非负整数。

现在给你一个长度为 $N$ 的整数序列 $A_1, A_2, A_3, \dots, A_N$ 和一个区间长度 $M$ ，在该序列中任取一个长度为 $M$ 的子串，求这个字串的 $m e x$ 值。

即计算对于 $\le i \le N - M$ 的每个整数 $i$ ，我们计算 $\mathrm{mex}(A_{i + 1}, A_{i + 2}, A_{i + 3}, \dots, A_{i + M})$ 。

请计算结果中的最小值。

限制因素

$\le M \le N \le 1.5 \times 10^6$
$\le A_i \lt N$
所有输入值均为整数。

输入

输入内容由标准输入法提供，格式如下：

N M
A1 A2 A3 ... AN

输出

输出唯一答案

输入样本 1

3 2
0 0 1

样本输出 1

我们有

为 $i = 0$ ： $\mathrm{mex}(A_{i + 1}, A_{i + 2}) = \mathrm{mex}(0, 0) = 1$
为 $i = 1$ ： $\mathrm{mex}(A_{i + 1}, A_{i + 2}) = \mathrm{mex}(0, 1) = 2$

因此，答案是 $1$ 和 $2$ 中的最小值，即 $1$ 。

输入样本 2

3 2
1 1 1

输出示例 2

我们有

$i = 0$ ： $\mathrm{mex}(A_{i + 1}, A_{i + 2}) = \mathrm{mex}(1, 1) = 0$
为 $i = 1$ ： $\mathrm{mex}(A_{i + 1}, A_{i + 2}) = \mathrm{mex}(1, 1) = 0$

输入样本 3

3 2
0 1 0

输出示例 3

我们有

$i = 0$ 时： $\mathrm{mex}(A_{i + 1}, A_{i + 2}) = \mathrm{mex}(0, 1) = 2$
$i = 1$ 时： $\mathrm{mex}(A_{i + 1}, A_{i + 2}) = \mathrm{mex}(1, 0) = 2$

输入样本 4

7 3
0 0 1 2 0 1 0

样本输出 4

T5 xor

问题描述

给定 $n$ 个整数（数字可能重复），求在这些数中选取任意个，使得他们的异或和最大。

输入格式

第一行一个数 $n$ ，表示元素个数

接下来一行 $n$ 个数

输出格式

仅一行，表示答案。

样例输入1

2
1 1

样例输出1

样例输入2

4
1 5 9 4

样例输出2

提示

$ 1 \leq n \leq 50, 0 \leq S_i < 2 ^ {50} $

T6 hello

题目描述

编写一个能够输出 HELL0 HTU! 的程序。

注意：使用英文标点符号！

样例输入 1

无

样例输出 1

HELL0 HTU!

T7 snake

题目描述

按照要求输出下列图形

给定一个整数 $n$ ，输出一个 $n * n$ 的数字正方形。

具体格式请看样例。

输入格式

输入一个正整数 $\leq n \leq 500)$

输出格式

$n * n$ 的蛇形矩阵

样例输入1

样例输出1

1 2 3
8 9 4
7 6 5

样例输入2

样例输出2

题解：

T1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int a,b,k;
int gcd(int x,int y)
{
    if(y == 0) return x ;
    else return gcd(y , x % y);
}
void dfs(int n , int m , int x)
{
	if(n == 0)
	{
		while(m --) cout << 'b';
		return ;
	}
	if(m == 0)
	{
		while(n --) cout << 'a';
		return ;
	}
	int q = 1 , w , ci = n + m - 1 , hh = 1 , yue = max(n - 1 , m) , shao = min(m , n - 1);
	for(int i = yue + 1 , j = 1 ; i <= ci ; i ++ , j++)
	{
		if(j <= shao) hh *= j;
		q *= i ;
		w = gcd(q , hh);
		q /= w ; hh /= w ;
	}
	if(q < x){cout << 'b'; dfs(n , m - 1 , x - q);}
	else {cout << 'a' ; dfs(n - 1 , m , x);}
}
signed main()
{
	scanf("%lld%lld%lld" ,&a ,&b ,&k);
	dfs(a , b , k);
	return 0;
}

考虑 $b$ 在前时字典序更大，一位一位输出，默认该位为 $a$ ，计算这种情况下后面还有几种可能，即最大字典序是否能达到要求的 $k$ ，若合理则为 $a$ ，否则为 $b$ 。

代码丑陋，但基本是组合的思想，感觉不用太看代码推下公式即可。

T2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000010
#define int long long
struct eo
{
	int y , nxt , v;
}e[N];
int hd[N] , num[N] , n , tot , ans[N] , sum , fav[N];
void lian(int x,int y,int v)
{
	e[++ tot].nxt = hd[x] ; hd[x] = tot ; e[tot].y = y ; e[tot].v = v;
}
void dfs(int x,int fa,int sg)
{
    num[x] = 1 ; sum += sg;
    for(int i = hd[x] ; i ; i = e[i].nxt)
	{
	    int y = e[i].y ;
	    if(y == fa) continue;
		dfs(y , x , sg + e[i].v);
	    fav[y] = e[i].v ; num[x] += num[y] ;
	}
}
void dfs2(int x,int fa)
{
    for(int i = hd[x] ; i ; i = e[i].nxt)
	{
	    int y = e[i].y;
	    if(y == fa) continue;
	    ans[y] = ans[x] + n * e[i].v - num[y] * e[i].v * 2;
	    dfs2(y , x);
	}
}
signed main()
{
    scanf("%lld" ,&n) ; int x , y ;
    for(int i = 1 ; i < n ; i ++)
	{
		scanf("%lld%lld" ,&x ,&y) ;
		lian(x , y , 1) ; lian(y , x , 1) ;
	}
	dfs(1 , 0 , 0) ;
	ans[1] = sum ;
	dfs2(1 , 0);
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
		printf("%lld\n" ,ans[i]);
	return 0;
}

换根DP模板题。

T3

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d" ,&n ,&m);
	if(n * 6 >= m && n <= m) printf("Yse");
	else printf("No");
	return 0 ;
}

考虑一个骰子点数从 $1$ 到 $6$ ，投掷 $n$ 个点数和在 $n$ 到 $6 n$ 之间为合法，注意不是输出 $Y es$ 而是输出 $Y se$ 。

T4

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 2000010
int num[N] , a[N] , n , k , ans = 9999999;
bool flag;
void work()
{
	int head = k , tail = 1;
	for(int i = tail ; i <= head ; i ++) num[a[i]]++;
	for(int i = 0 ; ; i ++)
	{	
		if(num[i] == 0)
		{
			ans = min(ans , i) ;
			if(ans == 0)
			{
				cout << 0 ;
				flag = 1 ;
				return ;
			}
			break ;
		}
	}	
	while(head < n)
	{
		head ++ ;
		num[a[head]] ++ ;
		num[a[tail]] -- ;
		if(num[a[tail]] == 0) ans = min(ans , a[tail]);
		tail ++;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d" ,&n ,&k);
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
		scanf("%d",&a[i]) ;
	work() ;
	if(flag == 0) cout << ans ;
	return 0;
}

可以用线段树或树状数组等高级数据结构，也可以用这么一个桶水过去，把第一个区间内的所有数记录入桶中，动态向右平移的过程中，每向右平移一位就把尾部的数对应的桶数据减一，新加入头部的加一。时间复杂度 $O (N)$ 。

举例树状数组代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1600006
#define LL long long 
#define LB long double
using namespace std;

int n,m;
int ans = 1e8 , a[N] , sp = 0 ;
int mp[N] , tr[N];

inline int qr()
{
	char a=0;int w=1,x=0;
	while(a<'0'||a>'9'){if(a=='-')w=-1;a=getchar();}
	while(a<='9'&&a>='0'){x=(x<<3)+(x<<1)+(a^48);a=getchar();}
	return x*w;
}

const int K = 1500002;

inline void add(int x,int k)
{
	for(int i = x ; i <= K ; i += i & -i) tr[i] += k ;
}

inline int que(int x)
{
	int res = 0 ;
	for(int i = x ; i ; i -= i & -i) res += tr[i];
	return res ;
}

int jac[123];
inline int ask()
{
	int pos = 1 ;
	for(int i = 21 ; i >= 0 ; i --)
		if(pos + jac[i] - 1 <= K)
		{
			int op = que(pos + jac[i] - 1);
			if(op == pos+jac[i] - 1)
				pos += jac[i];
		}
	return pos;
}

int main()
{
	n = qr();
	m = qr();
	jac[0] = 1;
	for(int i = 1 ; i <= 21 ; i ++) jac[i] = jac[i - 1] << 1;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) a[i] = qr() + 1;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
	{
		mp[a[i]] ++;
		if(mp[a[i]] == 1) add(a[i] , 1);
		if(i>=m)
		{
			ans = min(ans,ask());
			mp[a[i - m + 1]] --;
			if(!mp[a[i - m + 1]]) add(a[i - m + 1] , -1);
		}
	}
	printf("%d\n",ans - 1);
	return 0;
}

T5

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 60
int n ;
long long a[N] ,ans;
int main()
{
	scanf("%d" , &n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		scanf("%lld" , &a[i]);
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
	{
		for(int j = i + 1 ; j <= n ; j++)
			if(a[j] > a[i]) swap(a[j] , a[i]);
		if(a[i] == 0) break;
		for(int j = 50 ; j >= 0 ; j --)
			if(a[i] >> j & 1)
			{
				for(int c = 1 ; c <= n ; c ++)
					if(i != c && (a[c] >> j & 1)) a[c] ^= a[i];
				break;
			}
	}
	for(int i = 1;i <= n ;i ++) ans ^= a[i];
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

线性基模板题。

T6

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	printf("HELL0 HTU!") ;
	return 0 ;
}

养成复制关键字符串的习惯。

T7

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x , y , n , zs , ys , zx , yx , f , h , a[800][800] ; 
int main()
{
	cin >> n;
	ys = n; yx = 2 * n - 1; zx = 3 * n - 2; zs = 1;
	int nu1 = 1 , nu2 = 1 , nu3 = 1 , nu4 = 1 ;
	int num = (n + 1) / 2 ;
	x = 1 ; y = 1 ; h = n + 2 ; f = 1 ;
	for(int i = 1 ; i <= n * n; i ++)
	{
		if(i == zs) h = h - 2;
		a[x][y] = i ;
		if(i == zx)
		{
			f = 4 ;
			if(nu1<num) zx += 4 * h - 10 ;
			nu1++;
		}
		else if(i == yx)
		{
			f = 3 ;
			if(nu2<num) yx += 4 * h - 8 ;
			nu2++;
		}
		else if(i == ys)
		{
			f = 2 ;
			if(nu3<num) ys += 4 * h - 6 ;
			nu3++;
		}
		else if(i == zs)
		{
			f = 1 ;
			
			if(nu4 < num && nu4 == 1) zs += 4 * h - 5 ;
			else if(nu4 < num) zs += 4 * h - 4;
			nu4++;
		} 
		if(f == 1) y ++;
		if(f == 2) x ++;
		if(f == 3) y --;
		if(f == 4) x --;
	}
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
	{
		for(int j = 1 ; j <= n ; j ++)
		{
			cout << a[i][j] << ' ';
		}
		cout << endl;
	}
	return 0 ;
}