【动态规划】之简单区间动态规划《石子合并》

题目大意

$n$ 堆石子 $(n<=300)$ 放成一排， 每堆的质量为 $a_i$ ，现在把这么多堆石子合并成一堆，每次合并的花费是这两堆石子的质量和，每次会把相邻的两堆石子合成为新的一堆，求最小花费。

题解

一个二维的动态规划，$f[i][j]$ 表示由最初的第 $i$ 堆合并到第 $j$ 堆的最小花费，$i=j$ 时肯定为 $0$。
直接上代码吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1010
int n , qjz[N] , num[N][N] , f[N][N] , a[N] ;
int main()
{
	scanf("%d" ,&n) ;
	memset(f , 0x3f , sizeof f) ;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
	{
		scanf("%d" ,&a[i]) ; 
		qjz[i] = qjz[i - 1] + a[i] ; 
		f[i][i] = 0 ;
	}
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
		for(int j = 1 ; j <= n ; j ++)
			num[i][j] = qjz[j] - qjz[i - 1] ;
	for(int i = 1 ; i < n ; i ++)//区间长度 
		for(int j = 1 ; i + j <= n ; j ++)//起点 
			for(int k = j ; k <= i + j ; k ++)//以k分割开每次合并的两个区间 
				f[j][i + j] = min(f[j][i + j] , f[j][k] + f[k + 1][i + j]+num[j][i + j]);
	cout << f[1][n];
	return 0;
}

$num[i][j]$ 表示第 $i$ 到 $j$ 堆的质量之和，然后动态规划方程是啥从我这代码里就能看出来，$qjz$ 就是前缀和，只是为了求下 $num$ 用，剩下这题也就没啥了。

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动态规划 在我看来其实就是用一个数来代表一种状态，通过一个 状态转移方程 ，来将这个状态传递下去，补充不漏地得到每一种情况，并从中取得最优解或者想要的最想要的结果。