【动态规划】之简单区间动态规划《石子合并》

题目大意

nnn 堆石子 (n<=300)(n<=300)(n<=300) 放成一排, 每堆的质量为 aia_iai ,现在把这么多堆石子合并成一堆,每次合并的花费是这两堆石子的质量和,每次会把相邻的两堆石子合成为新的一堆,求最小花费。

题解

一个二维的动态规划,f[i][j]f[i][j]f[i][j] 表示由最初的第 iii 堆合并到第 jjj 堆的最小花费,i=ji=ji=j 时肯定为 000
直接上代码吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1010
int n , qjz[N] , num[N][N] , f[N][N] , a[N] ;
int main()
{
	scanf("%d" ,&n) ;
	memset(f , 0x3f , sizeof f) ;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
	{
		scanf("%d" ,&a[i]) ; 
		qjz[i] = qjz[i - 1] + a[i] ; 
		f[i][i] = 0 ;
	}
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
		for(int j = 1 ; j <= n ; j ++)
			num[i][j] = qjz[j] - qjz[i - 1] ;
	for(int i = 1 ; i < n ; i ++)//区间长度 
		for(int j = 1 ; i + j <= n ; j ++)//起点 
			for(int k = j ; k <= i + j ; k ++)//以k分割开每次合并的两个区间 
				f[j][i + j] = min(f[j][i + j] , f[j][k] + f[k + 1][i + j]+num[j][i + j]);
	cout << f[1][n];
	return 0;
}

num[i][j]num[i][j]num[i][j] 表示第 iiijjj 堆的质量之和,然后动态规划方程是啥从我这代码里就能看出来,qjzqjzqjz 就是前缀和,只是为了求下 numnumnum 用,剩下这题也就没啥了。


动态规划 在我看来其实就是用一个数来代表一种状态,通过一个 状态转移方程 ,来将这个状态传递下去,补充不漏地得到每一种情况,并从中取得最优解或者想要的最想要的结果。

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