leetcode 367.有效的完全平方数

leetcode 367.有效的完全平方数

题目描述

给定一个正整数 num，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 True，否则返回 False。

说明： 不要使用任何内置的库函数，如 sqrt。

示例 1：
输入：16
输出：True

示例 2：
输入：14
输出：False

解题思路

完全平方数是指一个正整数开方后还是一个正整数（若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数）

方法一： 暴力求解，从1~num可以遍历，计算n*n是否等于num

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        if(num <= 0){
            return false;
        }
        long i = 1;
        while(i*i <= num){
            if(i*i == num){
                return true;
            }
            i++;
        }
        return false;
    }
};

方法二： 使用二分查找，计算n*n是否等于num

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        long l = 1, r = num;
        
        while(l < r){
            long mid = l+((r-l)>>2);
            if(mid*mid < num){
                l = mid+1;
            }
            else{
                r = mid;
            }
        }
        return num == l*l;
    }
};

方法三： 数学计算
$$n^2=1+3+5+7+...+(2n-1)$$
完全平方数是前n个连续奇数的和

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        long sum = 1;
        int odd = 3;
        while(sum < num){
            sum += odd;
            odd += 2;
        }
        return sum == num;
    }
};

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