P2774 方格取数问题（二分图最大点权独立集、最小割）

题意： 在一个有 $m\ast n$ 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。
思路： 所选方格没有公共边，那就是若选当前方格，那四周方格都不能选，若不选当前方格，则四周任意选，根据这个思路就可以建图了。
为了方便区分当前方格与四周方格，可以对方格进行染色。若$(i+j)\%2==1$的话，就将此格与源点建一条边，容量为此格的权值，再对这个方格与四周方格连一条边，容量是$INF$，保证若选当前方格，那四周方格都不能选，若不选当前方格，则四周任意选。若$(i+j)\%2==0$，就是另外的方格，把这些方格与汇点连边，容量是此点的权值。跑最小割就好了。最大流=最小割，答案就是所有点权之和-最小割。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
int n, m, s, t, h[N], cnt, dep[N], cur[N], mp[110][110];
struct node {
    int v, w, nt;
} no[N];
void add(int u, int v, int w) {
    no[cnt] = node{v, w, h[u]};
    h[u] = cnt++;
    no[cnt] = node{u, 0, h[v]};
    h[v] = cnt++;
}
int bfs() {
    queue<int> q;
    memset(dep, 0, sizeof dep);
    dep[s] = 1;
    q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(int i = h[u]; ~i; i = no[i].nt) {
            int v = no[i].v;
            if(!dep[v] && no[i].w > 0) {
                dep[v] = dep[u] + 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return dep[t] > 0;
}
int dfs(int u, int flow) {
    if(u == t)
        return flow;
    for(int &i = cur[u]; ~i; i = no[i].nt) {
        int v = no[i].v;
        if(dep[v] == dep[u] + 1 && no[i].w) {
            int res = dfs(v, min(flow, no[i].w));
            if(res > 0) {
                no[i].w -= res;
                no[i ^ 1].w += res;
                return res;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic() {
    int res = 0;
    while(bfs()) {
        for(int i = 0; i <= t; i++)
            cur[i] = h[i];
        while(int d = dfs(s, INF))
            res += d;
    }
    return res;
}
int co(int x, int y) {
    return (x - 1) * m + y;
}
int main() {
    memset(h, -1, sizeof h);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &mp[i][j]);
            sum += mp[i][j];
        }
    t = (n - 1) * m + m + 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            if((i + j) % 2 == 1) {
                add(s, co(i, j), mp[i][j]);
                if(i + 1 <= n)
                    add(co(i, j), co(i + 1, j), INF);
                if(i - 1 > 0)
                    add(co(i, j), co(i - 1, j), INF);
                if(j - 1 > 0)
                    add(co(i, j), co(i, j - 1), INF);
                if(j + 1 <= m)
                    add(co(i, j), co(i, j + 1), INF);
            } else
                add(co(i, j), t, mp[i][j]);
        }
    int ans = dinic();
    printf("%d\n", sum - ans);
    return 0;
}