【笔记】最短Hamilton路径 (图论,状压dp)

最短Hamilton路径是指:

给定一张n (n<=20)个点的带权无向图,点从0~n-1标号,求起点0到终点n-1的最短Hanmilton路径

eg: Hamilton路径的定义是从0到n-1不重不漏地经过每个点恰好一次

 

ll w[N][N];
ll hamilton (int n)
{
	int dp[1<<n][n]; // dp[i][j] 表示 第i个状态 当前走到第j个点时的最短路径长度 
	memset (dp, 0x3f, sizeof(dp)); // 初始化dp为最大值 
	dp[1][0] = 0; //起点开始的路径长度为0 
	for (int i = 1; i < (1 << n); ++i)
		for (int j = 0; j < n; ++j)
			if (i >> j & 1) //我们要求现在走到第j个点 则i状态中第j位为1 
				for (int k = 0; k < n; ++k)
					if (i >> k & 1 && w[k][j] != 0) //如果是从第k个点走到j 那么状态中第k位肯定为1 并且判断是否存在这么一条边 
						dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i^(1<<j)][k] + w[k][j]); // dp[i][j]的上一个状态中j肯定不能被经过 即i状态中j位为0 
	return dp[(1<<n)-1][n-1];
}