【XJOI】题解 邓哲也的矩阵-贪心

取数游戏——题解 每次操作你可以选择其中一行或者其中一列,将其中的元素全部累加到。可实际上,这种思路本质上是一个贪心,但是这种贪心做法是错误的;特别提醒:ans初值为-1e18;防止出现爆int的极小数;接着就是处理横行取[0,k]次,ans的最大值了;显然交点个数应该很好求(i*(k-i))就好了;如上,第一步取最大,后面会多取一个负数;横行,纵行的累加和通过优先队列预处理;那么那么就可以得出交点会使ans-p;我们可以依次枚举横行取[0,k];取一列的后效是一个矩形全部减p;的矩阵,你需要进行恰好。那么我就浅举个反例; 阅读详情

题目链接

 

时间:1s   空间:32M

题目描述:

有一个 n×m的矩阵,现在准备对矩阵进行k次操作,每次操作可以二选一

1:

选择一行,给这一行的每一个数减去p,这种操作会得到的快乐值等于操作之前这一行的和

2:

选择一列,给这一列的每一个数减去p,这种操作会得到的快乐值等于操作之前这一列的和

那么问题来了,k次操作最大可能得到的和是多少。

 

输入格式:

第一行输入4个整数n,m,k,p

接下来n行,每行输入m个整数a[i][j]

 

输出格式:

输出最大可能的和

 

样例输入1:

2 2 2 2
1 3
2 4

 

样例输出1:

11

 

样例输入2:

5 5 20 100 
464 757 53 708 262 
753 769 189 38 796 
394 60 381 384 935 
882 877 501 615 464 
433 798 504 301 301

 

样例输出2:

38013

 

样例输入3:

2 1 3 2
3 
3 

 

样例输出3:

8

 

约定:

1≤n,m≤1000,1≤k≤106,1≤p,a[i][j]≤1000

---------------------------------------------------------题解分割线--------------------------------------------------------------

看到是求最大和,不可避免的考虑到贪心

那么来考虑一下贪心的正确性

首先考虑取行列的相互影响关系:可以发现当取x次行时,取了(k-x)次列

每取1次行,这一行的和会减少m*p,每一列的和会减少p

同样的每取1次列,这一列的和会减少n*p,每一行的和会减少p

然后考虑取行列的顺序关系:可以发现先取行和先取列对于答案的贡献是一样的

所以在取行列数量确定的情况下,取行列的顺序是没有影响的,所以考虑每次取大值得做法是正确的

那么只需要枚举取0到k次行,同时可以枚举出(k-0)次列的答案情况,然后ans取最大值即可

既然贪心是可行的,那么再考虑一下复杂度的问题,

如果每取一次就模拟的把每个数减去p的话,时间复杂度是O(n^2*m^2*k*log(n)*log(m)),肯定会T

所以我们考虑先把每行每列的和预处理出来一起处理,这样时间复杂度就是O(k*log(n)*log(m)),完全OK

(重要重要重要)PS. 数据十分毒瘤,inf一定要开的够大

-------------------------------------------------------代码分割线----------------------------------------------------------------

以下是AC代码:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

typedef long long LL;
static const int N = 1010;
static const int M = 1e6 + 10;
static const LL inf = 99999999999999999;
LL n, m, p, k, ans = -inf;
LL mp, h[N], l[N], ansh[M], ansl[M];
priority_queue <LL> qh;
priority_queue <LL> ql;

int main ()
{
	scanf ("%lld%lld%lld%lld", &n, &m, &k, &p);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		for (int j = 1; j <= m; ++j)
		{
			scanf ("%lld", &mp);
			h[i] += mp;
			l[j] += mp;
		}
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		qh.push(h[i]);
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
		ql.push(l[i]);
	ansh[0] = ansl[0] = 0;
	for (int i = 1; i <= k; ++i)
	{
		LL x = qh.top();
		LL y = ql.top();
		qh.pop();
		ql.pop();
		ansh[i] = ansh[i-1] + x;
		ansl[i] = ansl[i-1] + y;
		qh.push(x-p*m);
		ql.push(y-p*n);
	}
	for (int i = 0; i <= k; ++i)
	{
		ans = max (ansh[i] + ansl[k-i] - (k-i) * i * p, ans);
	}
	printf ("%lld", ans);
}
凯撒密码术:凯撒密码术的编码挑战 凯撒密码术 密码合一提出的质询,使用凯撒(Caesar)的密码学来解密消息并生成密码摘要。 正在处理自述文件... 立即下载

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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El_Apocalipsis
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